Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Cho n là một số nguyên dương. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 5^n+2 + 7^n và 5^n + 7^n+2.
+ Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ tham gia các dự án ngoại khóa. Biết rằng: Mỗi người tham gia tối đa 2 dự án. Bất kỳ cặp 1 nam và 1 nữ nào cũng làm chung với nhau ít nhất 1 dự án. Chứng minh rằng có ít nhất 1 dự án có từ 2 bạn nam và 2 bạn nữ trở lên cùng tham gia.
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, Q là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác QAC giao nhau tại K, tiếp tuyến tại B và D của đường tròn ngoại tiếp tam giác QBD giao nhau tại L. Chứng minh rằng đường thẳng KL vuông góc với đường thẳng OP.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I (Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn): Gồm 12 câu hỏi (mỗi câu 4 phương án, chọn 1 đáp án đúng), tập trung vào các kiến thức cơ bản ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
+ Phần II (Trắc nghiệm Đúng/Sai): Gồm 4 câu hỏi toàn diện, mỗi câu có 4 ý khẳng định (a, b, c, d) yêu cầu học sinh xét tính đúng/sai.
+ Phần III (Trắc nghiệm trả lời ngắn): Gồm 6 câu hỏi yêu cầu tính toán và điền đáp số trực tiếp, tập trung vào mức độ vận dụng và vận dụng cao.NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
Ứng dụng đạo hàm và Khảo sát hàm số (chiếm ~50%):
+ Đạo hàm, xét tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm đa thức, hàm phân thức và hàm chứa logarit.
+ Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên và lập phương trình tiếp tuyến.
+ Ứng dụng đạo hàm vào bài toán chuyển động vật lý (vận tốc, gia tốc, quãng đường phanh xe) và bài toán thực tế (tối ưu kích thước gập hộp chữ nhật).
Hình học không gian và Thể tích khối đa diện (chiếm ~30%):
+ Quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc phẳng nhị diện.
+ Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
+ Tính thể tích các khối chóp (đáy tam giác, hình chữ nhật, hình thang vuông) và khối lập phương.
Xác suất và Thống kê (chiếm ~20%):
+ Quy tắc đếm, tổ hợp và tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Xác suất của biến cố độc lập, biến cố xung khắc và biến cố đối (bài toán bắn bia, chọn học sinh, sinh viên học ngôn ngữ).

Mỗi đề thi được thiết kế để học sinh làm bài trong thời gian 90 phút và bám sát định dạng kiểm tra mới với 4 phần:
+ Phần I – Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Học sinh chọn một đáp án đúng duy nhất. Phần này chủ yếu kiểm tra kiến thức nền tảng, công thức và tính toán cơ bản.
+ Phần II – Trắc nghiệm đúng sai (2 bài, mỗi bài 4 ý a, b, c, d): Học sinh phải đánh giá tính đúng/sai cho từng ý. Phần này đi sâu vào việc phân tích các mệnh đề lý thuyết, tính chất hàm số hoặc hình học.
+ Phần III – Câu trả lời ngắn (4 bài): Học sinh phải tự giải và điền đáp án cuối cùng, tập trung nhiều vào các bài toán có yếu tố ứng dụng thực tiễn.
+ Phần IV – Tự luận (3 – 4 bài): Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng lập luận hình học, đại số.Nội dung các câu hỏi trong đề thi tập trung vào các kiến thức Toán 11 giai đoạn nửa đầu học kì 1:
+ Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác: Đổi đơn vị góc (độ, radian), các công thức lượng giác; tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kì, tập giá trị, cực trị và đồ thị của hàm số lượng giác; giải các phương trình lượng giác.
+ Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân: Xác định số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu tiên, xét tính tăng/giảm và bị chặn của dãy số.
+ Hình học không gian: Các khái niệm cơ bản (điểm, đường, mặt), vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, cách xác định giao điểm, giao tuyến.
+ Bài toán ứng dụng thực tế (Toán mô hình hóa): Đây là một điểm nhấn rất lớn của bộ đề. Tài liệu đưa vào rất nhiều bài toán thực tiễn như: bài toán tính lương/tiết kiệm qua các năm (sử dụng cấp số), sự sinh trưởng của vi khuẩn/động vật, chuyển động của các vật thể (bánh xe, vòng quay, vệ tinh, đạn pháo), biến đổi thủy triều, nhiệt độ, dao động con lắc, và các bài toán thiết kế kiến trúc.Đây là một tài liệu ôn tập toàn diện, chất lượng cao, cập nhật theo định dạng thi mới. Việc kết hợp hài hòa giữa lý thuyết toán học và các bài toán ứng dụng thực tế sống động giúp học sinh lớp 11 ôn tập vô cùng hiệu quả cho kỳ thi giữa học kỳ 1.