1. Cấu trúc tổng thể của tài liệu:
Phần I – Đề ôn tập giữa kì 1 (Trang 5 – 90): Gồm 20 đề ôn luyện định kỳ giữa học kì I Toán 11.
Phần II – Đề ôn tập cuối kì 1 (Trang 91 – 175): Gồm 20 đề ôn luyện tổng hợp cuối học kì I Toán 11.
Cuối mỗi đề thi đều có bảng đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trắc nghiệm đúng/sai và trắc nghiệm trả lời ngắn.2. Cấu trúc từng đề thi:
Phần 1 – Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Kiểm tra kiến thức nhận biết, thông hiểu các khái niệm, định lý và công thức nền tảng.
Phần 2 – Câu trắc nghiệm đúng/sai (2 đến 4 câu): Mỗi câu gồm 4 ý nhỏ (a, b, c, d), đòi hỏi học sinh phân tích đa chiều và lập luận chính xác.
Phần 3 – Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu): Yêu cầu tính toán ra kết quả số cụ thể và điền vào ô trống, giảm thiểu đoán mò.
Phần 4 – Tự luận (3 đến 5 câu): Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chi tiết, chứng minh hình học và giải quyết các bài toán vận dụng thực tế phức tạp.3. Khung nội dung kiến thức trọng tâm:
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác:
+ Các công thức lượng giác, giá trị lượng giác của góc/cung lượng giác, biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác.
+ Tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kỳ, khoảng đồng biến/nghịch biến, đồ thị hàm số và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của các hàm lượng giác.
+ Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình quy về cơ bản.
Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân:
+ Công thức số hạng tổng quát, tính tăng/giảm và bị chặn của dãy số.
+ Công sai, công bội, tổng n số hạng đầu tiên, cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Ứng dụng thực tế vào bài toán trả góp ngân hàng, mô hình phân rã/tăng trưởng dân số, lãi suất kép và chuỗi hình học (fractal, bông tuyết Koch, đường tròn nội tiếp vô hạn).
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Thu thập dữ liệu, phân nhóm và tính giá trị đại diện của từng nhóm.
+ Tính số trung bình cộng, trung vị, mốt và các tứ phân vị (Q_1, Q_2, Q_3) cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đời sống.
Giới hạn và hàm số liên tục (Phần II):
+ Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số (tại một điểm, một bên, vô cực, khử dạng vô định).
+ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, tìm tham số để hàm số liên tục.
Hình học không gian – Quan hệ song song (Phần II):
+ Các tiên đề, cách xác định mặt phẳng, tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng, tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt nhau, song song, chéo nhau).
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, tính chất hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp và phép chiếu song song.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đà Nẵng:
+ Xét phương trình: phi(phi(n) + k) = n – k với n, k nguyên dương. a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương k cố định, chỉ có hữu hạn số n là hợp số thỏa mãn phương trình. b) Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho phương trình có vô số nghiệm nguyên dương n. (Với m nguyên dương, ký hiệu phi(m) là số các số nguyên dương không vượt quá m và nguyên tố cùng nhau với m).
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Dựng hai đường kính AA’, BB’ của đường tròn (O) và điểm D sao cho A’CB’D là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, E là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của CD và AB. Gọi H1, H2 lần lượt là trực tâm của hai tam giác BEC và BFC. a) Chứng minh hai tam giác ABC và MH1H2 có cùng trực tâm. b) Đường thẳng BC cắt hai đường thẳng A’D, H1H2 lần lượt tại K, T. Gọi S, G, I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (MH2, KH1), (KH2, MH1) và (SG, H1H2). Gọi X là hình chiếu vuông góc của G lên ST. Chứng minh bốn điểm S, X, I và trung điểm của đoạn thẳng H1H2 cùng nằm trên một đường tròn.

Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đắk Lắk:
+ Cho tam giác ABC (AB < AC), một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B, C và lần lượt cắt các đoạn thẳng AB, AC tại F, E (F khác A và B; E khác A và C). Gọi I là giao điểm của BE và CF, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. a) Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AB và AC; đường thẳng PO cắt AB và AC lần lượt tại K, L. Chứng minh rằng X, Y, K, L cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi D là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua D song song với EF cắt AB, AC lần lượt tại Q và R. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
+ Một số nguyên dương n ≥ 3 được gọi là số cân bằng nếu như tồn tại một tập hợp S gồm n số nguyên dương sao cho nếu ta bỏ đi bất kì một phần tử nào của S thì tất cả các phần tử còn lại có thể chia ra làm hai tập mà tổng các phần tử trong mỗi tập bằng nhau (số các số trong các tập có thể khác nhau). a) Chứng minh rằng nếu n là số cân bằng thì n lẻ và n ≥ 7. b) Hãy tìm tất cả các số cân bằng.
+ Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c, p sao cho p và p + 2 đều là các số nguyên tố lẻ thỏa mãn: 2^a.p^b = (p + 2)^c − 1.