Cấu trúc Đề ôn tập GK1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Lê Thị Hồng Gấm – TP HCM:
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm – Gồm 12 câu).
Kiểm tra kiến thức cơ bản và nhận biết về các chủ đề:
+ Đại số: Mệnh đề, tập hợp (các phép toán giao, hợp, hiệu, bù), bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Hình học: Hệ thức lượng trong tam giác (định lý cô-sin, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp), các giá trị lượng giác của một góc từ 0∘ đến 180∘.
Phần II: Trắc nghiệm đúng/sai (4,0 điểm – Gồm 4 câu).
Kiểm tra mức độ hiểu và vận dụng thấp đến trung bình, tập trung vào các dạng bài toán thực tế và tính toán chi tiết:
+ Ý nghĩa tập hợp: Các bài toán thực hiện phép toán trên tập hợp số và khoảng, đoạn, nửa khoảng.
+ Hình học tam giác: Áp dụng hệ thức lượng để tính cạnh, góc, diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc các hệ thức liên quan trong tam giác qua các bộ số đo cụ thể.
+ Bài toán tối ưu (Quy hoạch tuyến tính): Bài toán lập kế hoạch sản xuất, tính lợi nhuận tối đa hoặc xác định miền nghiệm thỏa mãn điều kiện thời gian, nguồn lực của xưởng/cơ sở sản xuất.
+ Ứng dụng thực tế lượng giác: Bài toán đo đạc chiều cao của tháp, cột cờ, hải đăng, cây cổ thụ thông qua các góc nhìn (góc nâng, góc hạ) ngoài thực địa.
Phần III: Tự luận / Trả lời ngắn (3,0 điểm – Gồm 4 câu).
Kiểm tra mức độ vận dụng cao, giải quyết vấn đề thực tiễn:
+ Bài toán tập hợp và biểu đồ Ven: Thống kê số lượng học sinh/khách tham gia các hoạt động, câu lạc bộ, môn học (áp dụng công thức lực lượng của hợp hai tập hợp).
+ Hình học không gian/thực tế (Vectơ & Tam giác): Bài toán tính khoảng cách giữa hai vật thể (thuyền, máy bay, flycam) sau một khoảng thời gian di chuyển theo hai hướng tạo với nhau một góc cho trước (sử dụng định lý cô-sin).
+ Bài toán cực trị (Bài toán quy hoạch tuyến tính nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm mục tiêu (tiền lãi) với các ràng buộc về thời gian máy móc, nguyên vật liệu trong sản xuất công nghiệp/thủ công.
+ Tính diện tích hình thực tế: Bài toán tính diện tích các mảnh đất, ao nuôi cá có hình dạng tứ giác hoặc phức hợp bằng cách chia nhỏ thành các tam giác và áp dụng hệ thức lượng.

Cấu trúc Đề kiểm tra Toán 12 tháng 10 năm 2026 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM:
Phần I: Trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn.
Bao gồm các câu hỏi nhận biết và thông hiểu trải đều các chuyên đề: khảo sát và xét tính đơn điệu/cực trị/liên tục của hàm số (Câu 1, 6, 9), cấp số nhân (Câu 2), tọa độ trong không gian Oxyz (Câu 3, 8), hình học không gian — góc, thể tích và góc nhị diện (Câu 4, 7, 12), lôgarit (Câu 5), ứng dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu thực tế (Câu 10) và xác suất cổ điển (Câu 11).
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Khảo sát hàm số lôgarit, giải bất phương trình và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 2: Tổ hợp và xác suất (bài toán chọn bi từ hộp kết hợp điều kiện cấp số cộng).
Câu 3: Hình học giải tích trong không gian Oxyz gắn với bài toán thực tế về khoảng cách từ bộ định tuyến Wi-Fi, robot tự hành và cảm biến trong nhà máy thông minh.
Câu 4: Thống kê mẫu số liệu ghép nhóm (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, mức độ đồng đều) kết hợp tính xác suất.
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Ứng dụng hệ tọa độ Oxyz vào bài toán định vị vệ tinh GPS để tính tốc độ chuyển động của vật thể.
Câu 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên có đáy là tam giác đều khi biết góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Câu 3: Bài toán chuyển động của hai con kiến trên các cạnh/mặt của hình hộp chữ nhật (ứng dụng hình học không gian hoặc tọa độ hóa để tìm khoảng cách).
Câu 4: Bài toán quy hoạch tuyến tính (hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn) tìm chi phí mua nguyên liệu sản xuất giấy tối thiểu.
Câu 5: Bài toán cực trị hình học phẳng (tìm diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi tiếp tuyến với cung tròn trong hình vuông).
Câu 6: Bài toán tổ hợp – số học (đếm số cách chọn và điền 6 số từ tập 10 số nguyên vào các ô sao cho tổng mỗi hàng bằng nhau).

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT TT1-QV1-LVT – Bắc Ninh:
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Kiến thức bao quát: giải tích (đơn điệu, cực trị, đồ thị, tiệm cận, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, mũ – logarit, giới hạn, dãy số), hình học không gian và vectơ, tích phân ứng dụng thực tế, xác suất – tổ hợp và chuyển động biến đổi.
PHẦN II: Trắc nghiệm Đúng / Sai.
Dạng bài tập mang tính tích hợp, yêu cầu giải quyết nhiều bước cho một bài toán lớn (tọa độ không gian, hình học không gian, hàm ẩn, ứng dụng đạo hàm, bài toán thực tế về hóa học/lực/xác suất).
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Các câu hỏi thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao (cực trị hình học giải tích Oxyz, tích phân hàm ẩn, hình học tiệm cận, tổ hợp – xác suất rời rạc, hình không gian và bất phương trình mũ – logarit chứa tham số).

Cấu trúc Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai:
PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Các câu hỏi nhận biết và thông hiểu cơ bản về khảo sát hàm số, bảng biến thiên, đồ thị, cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, thống kê mẫu số liệu ghép nhóm, đạo hàm cơ bản, cấp số cộng, cấp số nhân, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tọa độ vectơ.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Các bài toán kết hợp nhiều mức độ tư duy thuộc các chuyên đề: tổ hợp – xác suất, bài toán thực tế về hình không gian (thể tích khối chóp, tối ưu hóa kích thước), hàm số bậc ba chứa tham số và bài toán đọc đồ thị đạo hàm bậc ba.
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Các bài toán vận dụng – vận dụng cao gồm: phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị, bài toán tối ưu hình học phẳng, xác suất thực tế, đồ thị hàm số và điểm đối xứng qua tâm, điều kiện cực trị của hàm số, và bài toán tối ưu tuyến tính (quy hoạch tuyến tính về pha chế/kinh doanh).

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Huế:
+ Giả sử p, r là hai số nguyên tố phân biệt lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố lớn hơn 3 của hai số 2^p + 1 và 2^r + 1 đều khác nhau từng đôi một.
+ Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm trên tia đối của tia BC, đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng AD tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. a) Chứng minh đường thẳng ID đi qua trung điểm CE. b) K là điểm trên đường thẳng CE sao cho AK = BK. Chứng minh OK là phân giác của góc IKD. c) Gọi M là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sao cho DM = DC (M khác C), N là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE sao cho DN = DE (N khác E) và P là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. Chứng minh góc MDC = 2.góc MPI.
+ Có 49 quả bóng với 7 màu khác nhau, mỗi màu có đúng 7 quả bóng. Ta xếp ngẫu nhiên tất cả 49 quả bóng thành một hàng ngang. Trong hàng ngang đó, một quả bóng F được gọi là “tốt” nếu ở mỗi bên của F tổng số các quả bóng khác màu với F đều là số lẻ. a) Tìm một cách xếp có đúng 3 quả bóng “tốt”. b) Tìm số lượng quả bóng “tốt” nhỏ nhất có thể. c) Nếu bổ sung thêm điều kiện là mỗi quả bóng phải cùng màu với ít nhất một quả bóng kề nó, thì số lượng quả bóng “tốt” nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Phan Bội Châu – Hà Nội:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm).
Nhận biết, thông hiểu và vận dụng cơ bản về khảo sát hàm số (đồ thị hàm số, tiệm cận, cực trị, tính đơn điệu, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, xác định dấu hệ số của hàm số bậc ba/hàm phân thức).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm).
Bài toán tối ưu hóa ứng dụng thực tế (bài toán kinh tế/quảng cáo, bài toán kích thước khung cửa sổ, bài toán dung tích – mực nước hình học không gian) và bài toán khảo sát tính chất toàn diện của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm).
Vận dụng cao về hình học không gian kết hợp cực trị thể tích (khối cầu lồng ghép, khối chóp tứ giác đều), tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, bài toán ứng dụng tiếp tuyến – đồ thị hàm bậc ba với dải đèn LED, bài toán tối ưu năng lượng cơ học chất lưu và bài toán khoảng cách tiệm cận trong quỹ đạo vệ tinh.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường Tạ Quang Bửu – Hà Nội:
Phần I. Trắc nghiệm 4 lựa chọn (12 câu).
Kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu cơ bản:
+ Hàm số và phương trình lượng giác: Tìm tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, công thức biến đổi (công thức nhân đôi, cộng), xét tính chẵn/lẻ của hàm số.
+ Dãy số – Cấp số: Nhận diện cấp số nhân, tìm công bội, tính số hạng tổng quát và số hạng thứ n của dãy số/cấp số nhân.
+ Hình học không gian: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song giữa hai đường thẳng (đường trung bình), định lý về ba giao tuyến.
Phần II. Trắc nghiệm đúng/sai (2 câu).
Kiểm tra tính đúng/sai qua phân tích đa chiều:
+ Hình học không gian: Vị trí tương đối giữa các đường thẳng (song song, chéo nhau), quan hệ song song đường – mặt và hình dạng thiết diện trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
+ Hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị, dấu của hàm số trên một khoảng và số nghiệm/họ nghiệm của phương trình lượng giác.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu).
Dạng toán vận dụng tính toán ra đáp số:
+ Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác.
+ Tỉ số đoạn thẳng trong không gian thông qua giao điểm đường thẳng và mặt phẳng.
+ Bài toán thực tế ứng dụng cấp số cộng (tổng số ghế của các hàng ghế).
+ Bài toán thực tế tìm giá trị nhỏ nhất (nhiệt độ) thông qua miền giá trị hàm lượng giác.
Phần IV. Tự luận (3 câu).
Yêu cầu trình bày lời giải chi tiết:
+ Lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản chứa góc bù/đối và phương trình dạng biến đổi đưa về cùng hàm số.
+ Hình học không gian: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (hình chóp đáy hình thang) và chứng minh đường thẳng đi qua hai trọng tâm song song với cạnh đáy.
+ Dãy số: Xác định công bội và tính số hạng thứ 6 của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu:
+ Lượng giác cơ bản: Đổi đơn vị góc, giá trị lượng giác trên đường tròn, tập xác định, công thức cộng/nhân đôi, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản.
+ Hình học không gian: Các yếu tố của hình chóp, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, đường thẳng song song.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Các bài toán phức hợp yêu cầu lập luận nhiều bước:
+ Biến đổi và tính toán hệ thức lượng giác.
+ Hình học không gian (quan hệ song song, giao tuyến của các mặt phẳng, tỉ số đoạn thẳng).
+ Phương trình lượng giác và tìm số nghiệm trên khoảng cho trước.
+ Bài toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác (mô hình độ dài bóng cột ăng-ten).
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Các bài toán vận dụng và vận dụng cao:
+ Mô hình thực tế lượng giác (nhiệt độ theo thời gian, cabin đu quay quay đều).
+ Biến đổi, rút gọn biểu thức lượng giác.
+ Hình học không gian tính tỉ số đoạn thẳng.
+ Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+ Tìm tham số m nguyên để phương trình lượng giác có nghiệm.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Huế:
+ Một nhóm gồm 9 bạn học sinh, trong đó có Trí và Lan. Các bạn cùng chơi trò chơi tàu lượn siêu tốc gồm 3 toa nối tiếp nhau: Toa 1, Toa 2 và Toa 3. Biết mỗi toa phải có ít nhất 1 người, gọi p là xác suất để Toa 1 chỉ có đúng 2 người là Trí và Lan, tính giá trị 42p.
+ Trong một hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) dùng camera để nhận diện vật thể, camera được gắn trên một mô-tơ có thể quay liên tục. Khi camera quay quanh vật thể, góc nhìn thay đổi, làm cho chất lượng các đặc trưng hình ảnh mà hệ thống thu nhận cũng thay đổi. Hệ thống sử dụng hai thuật toán nhận diện độc lập. Với mỗi góc quay x (đơn vị radian), 0 ≤ x ≤ 8π, mỗi thuật toán đưa ra một chỉ số tin cậy cho kết quả nhận diện. Qua quá trình thử nghiệm, các kỹ sư mô hình hóa hai chỉ số tin cậy này lần lượt bởi các hàm số f(x) = 1 + sin²(x) và g(x) = 1 + cos²(x). Để đánh giá mức độ phối hợp của hai thuật toán, hệ thống sử dụng một chỉ số kết hợp là H(x) = log₄[f(x)].log₄[g(x)]. Gọi H₀ = log₄(3/2) và hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu khi căn bậc hai của H(x) bằng H₀. Gọi S là tổng tất cả các góc quay x thuộc đoạn [0; 8π] tại đó hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu, tính (20S)/π.
+ Cho bảng vuông gồm 5×5 ô vuông con, mỗi ô được điền một số sao cho trên mỗi hàng tính từ trái qua các số theo thứ tự là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, các số trên mỗi cột tính từ trên xuống theo thứ tự cũng là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Do sơ suất nên trên bảng vuông chỉ còn xuất hiện một số số như hình vẽ bên. Gọi x là số được điền vào ô của bảng như hình dưới, tính giá trị của 10x².