Listening Vstep okkkkkkk
Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Cho n là một số nguyên dương. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 5^n+2 + 7^n và 5^n + 7^n+2.
+ Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ tham gia các dự án ngoại khóa. Biết rằng: Mỗi người tham gia tối đa 2 dự án. Bất kỳ cặp 1 nam và 1 nữ nào cũng làm chung với nhau ít nhất 1 dự án. Chứng minh rằng có ít nhất 1 dự án có từ 2 bạn nam và 2 bạn nữ trở lên cùng tham gia.
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, Q là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác QAC giao nhau tại K, tiếp tuyến tại B và D của đường tròn ngoại tiếp tam giác QBD giao nhau tại L. Chứng minh rằng đường thẳng KL vuông góc với đường thẳng OP.
+ Cho n là một số nguyên dương. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 5^n+2 + 7^n và 5^n + 7^n+2.
+ Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ tham gia các dự án ngoại khóa. Biết rằng: Mỗi người tham gia tối đa 2 dự án. Bất kỳ cặp 1 nam và 1 nữ nào cũng làm chung với nhau ít nhất 1 dự án. Chứng minh rằng có ít nhất 1 dự án có từ 2 bạn nam và 2 bạn nữ trở lên cùng tham gia.
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, Q là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác QAC giao nhau tại K, tiếp tuyến tại B và D của đường tròn ngoại tiếp tam giác QBD giao nhau tại L. Chứng minh rằng đường thẳng KL vuông góc với đường thẳng OP.
