Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Chu Văn An – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tính tổng các vectơ đi từ đỉnh hình chóp đến các đỉnh của đáy là hình bình hành.
Câu 2. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 4. Tìm góc giữa hai vectơ khi biết độ dài và tích vô hướng của chúng.
Câu 5. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 7. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 8. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 9. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc bốn dựa vào bảng biến thiên.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào bảng biến thiên.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về chuyển động của vật được phóng thẳng đứng: xét phương trình vận tốc, độ cao lớn nhất, thời điểm chạm đất và vận tốc tại một thời điểm.
Câu 2. Cho đồ thị của hàm số y = f'(x), xét cực trị và tính đơn điệu của hàm số y = f(x) và của hàm số g(x) = f(x + 1) – x.
Câu 3. Cho bảng biến thiên của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có hệ số chưa biết, xét các đường tiệm cận, hệ thức giữa các hệ số, dấu của đạo hàm và giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.
Câu 4. Bài toán thực tế về ba lực tác dụng lên một chất điểm: tính độ lớn hợp lực, tích vô hướng của hai lực và xét quan hệ vuông góc giữa các lực.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm số đo góc giữa hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và độ dài của một vectơ biểu diễn qua chúng.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn thức.
Câu 3. Tìm khoảng đồng biến có độ dài lớn nhất của hàm số bậc ba, tính tổng hai đầu mút của khoảng đó.
Câu 4. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế về giá treo vật gồm ba thanh: tìm trọng lượng lớn nhất có thể treo để hệ thống an toàn, ứng dụng vectơ trong không gian.
Câu 6. Đếm số giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm phân thức chứa căn thức có đúng hai đường tiệm cận.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Hồ Thị Bi – TP HCM:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Viết mệnh đề chứa lượng từ dưới dạng kí hiệu.
Câu 2. Nhận biết câu không phải là mệnh đề.
Câu 3. Xác định phép toán tập hợp được biểu diễn bằng biểu đồ Ven.
Câu 4. Tìm mệnh đề phủ định của một mệnh đề chứa lượng từ “tất cả” trong thực tế.
Câu 5. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6. Tìm hiệu của hai tập hợp cho dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Câu 7. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 8. Xác định trường hợp mệnh đề kéo theo sai trong tình huống thực tế.
Câu 9. Tìm góc khi biết giá trị côsin của góc.
Câu 10. Tìm số tập con của một tập hợp.
Câu 11. Tìm cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc tù.
Câu 13. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm cho bởi hình vẽ.
Câu 14. Viết tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng dưới dạng nửa khoảng.
Câu 15. Phát biểu mệnh đề kéo theo trong thực tế bằng thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ.
Câu 16. Tìm số phần tử của tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về số phần tử của hợp, giao, hiệu hai tập hợp (khảo sát địa điểm du lịch của học sinh).
Câu 2. Định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
PHẦN III. TỰ LUẬN.
Câu 1 (2,0 điểm). Bài toán thực tế về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (pha chế trà sữa gây quỹ lớp):
a) (1,0 điểm) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các điều kiện ràng buộc.
b) (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức tiền lãi trên miền nghiệm của hệ.
Câu 2 (1,0 điểm). Tính số đo góc và diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
Câu 3 (1,0 điểm). Ứng dụng định lí côsin giải bài toán thực tế tính độ dài đường hầm xuyên núi.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Lâm Đồng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm công sai của cấp số cộng khi biết hai số hạng đầu.
Câu 2. Nhận biết định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian.
Câu 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với sin (trường hợp đặc biệt).
Câu 4. Đổi số đo của góc từ độ sang radian.
Câu 5. Nhận biết công thức biến đổi tổng thành tích.
Câu 6. Đếm số cạnh của hình chóp tứ giác.
Câu 7. Nhận biết công thức cộng đối với sin.
Câu 8. Xác định dấu của các giá trị lượng giác của góc thuộc góc phần tư thứ IV.
Câu 9. Dựa vào đồ thị hàm số côsin, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 10. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp tứ giác.
Câu 11. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
Câu 12. Nhận biết dãy số giảm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về hàm số tang.
a) Tìm tập xác định của hàm số tang.
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số tang.
c) Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với tang.
d) Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với tang trên một khoảng.
Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về hình chóp có đáy là hình bình hành và đường trung bình của một mặt bên.
a) Xét điểm thuộc mặt phẳng.
b) Xét đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
c) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
d) Xét quan hệ song song giữa giao tuyến của hai mặt phẳng và một đường thẳng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính diện tích tứ giác tạo bởi một mặt phẳng cắt tứ diện đều (tứ giác là hình thang cân).
Câu 2. Bài toán thực tế về giá trị còn lại của ô tô sau một số năm sử dụng, tính theo công thức của dãy số.
Câu 3. Bài toán thực tế về vòm cổng hình nửa đường tròn, ứng dụng tỉ số lượng giác và công thức nhân đôi.
Câu 4. Bài toán thực tế về số giờ có ánh sáng mặt trời, ứng dụng phương trình lượng giác cơ bản.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số lượng giác dạng côsin.
a) Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với côsin.
b) Tìm tập giá trị của hàm số.
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định hình dạng của tứ giác tạo thành.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Nguyễn Thái Bình – TP HCM:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm số hạng thứ ba của dãy số cho bởi công thức truy hồi.
Câu 2. Đếm số mặt phẳng phân biệt tạo thành từ ba trong bốn điểm không đồng phẳng.
Câu 3. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội.
Câu 4. Tìm đẳng thức sai trong các hệ thức lượng giác cơ bản.
Câu 5. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát dạng phân thức.
Câu 6. Tính giá trị sin của góc khi biết giá trị cosin và khoảng chứa góc.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán hình chóp có đáy là hình bình hành: điểm thuộc mặt phẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Câu 2. Bài toán về hàm số y = cos x: tập xác định, giá trị hàm số, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, giải phương trình lượng giác cơ bản và đếm số nghiệm thuộc khoảng cho trước.
PHẦN III. CÂU HỎI TỰ LUẬN.
Câu 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng cos(ax + b) = m.
Câu 2. Tìm công sai của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng thứ tư.
Câu 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình bình hành.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm liên trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (6 điểm).
Câu 1. Tính tích phân của hàm số mũ.
Câu 2. Đếm số ngũ giác có đúng 2 cạnh trùng với cạnh của đa giác đều 60 đỉnh.
Câu 3. Từ giới hạn hữu hạn của tổng hai phân thức, tìm các tham số và tính giá trị biểu thức.
Câu 4. Tìm mệnh đề sai về quan hệ vuông góc trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 5. Tìm hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều có hai đỉnh thuộc trục Oz, tính giá trị biểu thức từ điều kiện hai vectơ cùng phương.
Câu 7. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào.
Câu 8. Tính tổng các phân số có mẫu là tích sin của hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng từ đẳng thức chứa logarit.
Câu 10. Bài toán thực tế vận chuyển sầu riêng, tìm khối lượng hàng mỗi chuyến để tổng chi phí nhỏ nhất.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ đỉnh của tam giác khi biết trực tâm và điều kiện cấp số cộng.
Câu 12. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm số điểm cực tiểu của hàm số hợp.
Câu 13. Cho hàm số phân thức bậc nhất nghịch biến, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số.
Câu 14. Bài toán thực tế về công suất phát điện của hai tổ máy, tính tỉ số tổng sản lượng điện bằng tích phân.
Câu 15. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Câu 16. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường tiệm cận và tiếp tuyến của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol trong hình vuông.
Câu 18. Bài toán thực tế về tăng trưởng diện tích bèo theo hàm số mũ, tìm số ngày ít nhất để bèo phủ một nửa diện tích ao.
Câu 19. Tính số đo góc của tam giác từ hệ thức giữa độ dài các cạnh.
Câu 20. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (8 điểm).
Câu 1. Hàm số bậc ba biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức liên quan: đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giá trị đạo hàm, tích phân.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình bình hành: góc giữa hai vectơ, vị trí hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy, tam giác cân, thể tích khối chóp.
Câu 3. Nguyên hàm và tích phân: tính tích phân từ giá trị của nguyên hàm, tích phân của hàm số phân thức, hai nguyên hàm của cùng một hàm số.
Câu 4. Lấy ngẫu nhiên các quả cầu được đánh số từ hai hộp: số cách lấy, xác suất các số ghi trên quả cầu đều lẻ, xác suất liên quan đến tổng các số, xác suất các số lập thành cấp số nhân.
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: tổng khoảng cách từ điểm di động trên đoạn thẳng, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, điểm đối xứng qua mặt phẳng Oxy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 6. Bài toán thực tế quả cầu được treo bởi các sợi dây tạo thành hình chóp ngũ giác đều trong hệ tọa độ Oxyz: tọa độ điểm, số đo góc, độ lớn lực căng dây, góc giữa trọng lực và lực căng dây.
Câu 7. Bài toán thực tế chậu nước có thiết diện qua trục là hai parabol: parabol đi qua các điểm, thể tích chậu nước, thể tích nước trong chậu, chiều cao nước tăng thêm khi bỏ viên bi vào.
Câu 8. Hàm số logarit: tập xác định, điểm thuộc đồ thị, đạo hàm, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị đã cho.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 điểm).
Câu 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối hộp đứng khi biết một góc của đáy và độ dài đường chéo.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tính thể tích vật thể là tập hợp các điểm thỏa mãn hai bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 3. Bài toán thực tế xếp các thùng hàng vào kệ theo điều kiện về sức chịu tải, tính xác suất.
Câu 4. Bài toán thực tế về khung sắt hình hộp chữ nhật trong hệ tọa độ Oxyz, tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con vật chuyển động thẳng đều.
Câu 5. Bài toán thực tế về số lượt tải ứng dụng được mô hình hóa bởi hàm số phân thức, tìm thời điểm dừng quảng cáo để tối ưu lợi nhuận.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức logarit từ đẳng thức chứa logarit của ba số dương khác 1.

Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 nhóm 4 trường THPT – Ninh Bình:
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đếm số cách tô màu bốn hình tròn được nối với nhau sao cho hai hình tròn được nối với nhau không cùng màu.
Câu 2. Bài toán thực tế về mực nước kênh lên xuống theo thủy triều, tìm thời điểm mực nước cao nhất từ hàm số lượng giác.
Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số mũ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 4. Tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, đếm số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chứa căn thức.
Câu 7. Dựa vào đồ thị của hai hàm số liên quan đến f(x), tính giá trị đạo hàm của f(x) tại một điểm.
Câu 8. Bài toán thực tế về doanh số bán hàng, tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm đầu.
Câu 9. Bài toán thực tế chia mảnh đất hình tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm chi phí ít nhất để xây đoạn tường.
Câu 10. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức về bình phương khoảng cách.
Câu 12. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 13. Tính thể tích khối lăng trụ đứng khi biết khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và số đo góc nhị diện.
Câu 14. Tìm mệnh đề sai về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 15. Đếm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ.
Câu 16. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian giải khối rubik.
Câu 17. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối.
Câu 18. Tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 19. Bài toán thực tế về thi đấu bóng chuyền, tính xác suất thắng trận thứ hai bằng công thức xác suất toàn phần.
Câu 20. Bài toán chuyển bi giữa hai hộp, tính xác suất hai bi chuyển sang không cùng màu khi biết bi lấy ra là bi trắng.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất xác định từ các đường tiệm cận của đồ thị đạo hàm: đánh giá đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tổng khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận, phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật: thể tích khối chóp, hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng, số đo góc nhị diện, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên sáu số tự nhiên trong một đoạn: số phần tử của không gian mẫu, xác suất của các biến cố liên quan đến số chẵn, chia hết cho 3 và tổng bình phương chia hết cho 3.
Câu 4. Bài toán thực tế về xét nghiệm bệnh: tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 5. Hàm số lượng giác chứa tham số: tập xác định, tính tuần hoàn, nghiệm của phương trình, số nghiệm của phương trình trên một đoạn.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: điểm đối xứng qua trục Ox, độ dài đoạn thẳng, điểm thuộc mặt phẳng Oxy tạo thành tam giác vuông cân, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa khoảng cách.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐIỀN ĐÁP ÁN.
Câu 1. Phương trình logarit hai ẩn với điều kiện tồn tại nghiệm, đếm số giá trị nguyên của biểu thức lượng giác.
Câu 2. Tứ diện đều, tìm điểm để biểu thức tổng bình phương khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất, tính thể tích khối chóp.
Câu 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba và hàm số bậc hai, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa logarit và tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 4. Hình hộp chữ nhật biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau, tính thể tích khối hộp.
Câu 5. Tính xác suất để chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 45.
Câu 6. Bài toán thực tế về sinh viên bản địa và sinh viên quốc tế, tính xác suất có điều kiện.