Trích dẫn Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Vĩnh Bảo – Hải Phòng:
+ Khu vui chơi có mở một cửa hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt; Chủ cửa hàng đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám tử Kenichi gồm 44 tập đang được sắp xếp từ 1 tới 44 trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ 44 tới 1 theo quy tắc: đổi chỗ 2 tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính 1 điểm; đổi chỗ 2 tập truyện mà ở giữa chúng có 3 tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên cửa hàng. Hỏi điểm số của An nhỏ nhất là bao nhiêu điểm để thực hiện được thử thách trên.
+ Khi bắt đầu đi làm, anh T nhận được số tiền lương bậc một là 10 triệu đồng/ tháng. Cứ sau 24 tháng anh T được tăng 1 bậc lương (tiền lương một tháng bậc sau hơn tiền lương một tháng bậc trước là 8%). Hàng tháng anh T trích ra 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,2%/tháng theo hình thức lãi kép (lãi kép tức là nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo). Biết rằng anh T nhận lương vào đầu tháng và số tiền gửi tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. a) Hết tháng thứ 24, anh T có tổng số tiền tiết kiệm là 49,12036338 triệu đồng. b) Sau ít nhất 20 tháng anh T mới tiết kiệm được số tiền 40 triệu đồng. c) Hết tháng thứ hai, anh T có tổng số tiền tiết kiệm là 4,012008 triệu đồng.
+ Người ta dùng các que diêm để xếp thành các hình tam giác đều, biết độ dài cạnh của tam giác đều ở hình thứ n +1 gấp đôi độ dài cạnh của tam giác đều ở hình thứ n (với n là số nguyên dương) (tham khảo hình vẽ). Để xếp hình thứ 15 thì cần dùng a que diêm. Số ước nguyên dương của a là bao nhiêu?