BT 8-ĐƯỜNG THẲNG S SONG MP P2
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Gia Lai:
+ Cho tam giác ABC không cân có D, E tương ứng là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc BAC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AC tại F khác A. Giả sử AB và DF cắt nhau tại I. Gọi J là giao điểm của AE và DF; S là giao điểm của AD và EF; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. a) Chứng minh rằng các điểm A, B, D, J cùng thuộc một đường tròn và CI vuông góc với SQ. b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại X. Chứng minh rằng ba điểm C, I, X thẳng hàng.
+ Chứng minh rằng, có thể sắp tất cả các tập con của tập S = {1; 2; 3; …; 2027} thành một dãy sao cho mỗi cặp gồm hai tập con kề nhau bất kỳ chỉ sai khác đúng một phần tử (tức là một tập thu được từ tập kia bằng cách thêm hoặc bớt một phần tử nào đó).
+ Ký hiệu (a, b) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b; δ(n) là tổng các ước nguyên dương của số nguyên dương n. a) Chứng minh rằng δ(n) là số lẻ khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên t sao cho n / (2^t) là số chính phương. b) Cho số nguyên dương k ≥ 6. Tồn tại hay không số nguyên dương n thỏa mãn (n + i, δ(n + i)) = 1, với mọi i thuộc {1, 2, …, k}, hãy giải thích?
+ Cho tam giác ABC không cân có D, E tương ứng là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc BAC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AC tại F khác A. Giả sử AB và DF cắt nhau tại I. Gọi J là giao điểm của AE và DF; S là giao điểm của AD và EF; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. a) Chứng minh rằng các điểm A, B, D, J cùng thuộc một đường tròn và CI vuông góc với SQ. b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại X. Chứng minh rằng ba điểm C, I, X thẳng hàng.
+ Chứng minh rằng, có thể sắp tất cả các tập con của tập S = {1; 2; 3; …; 2027} thành một dãy sao cho mỗi cặp gồm hai tập con kề nhau bất kỳ chỉ sai khác đúng một phần tử (tức là một tập thu được từ tập kia bằng cách thêm hoặc bớt một phần tử nào đó).
+ Ký hiệu (a, b) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b; δ(n) là tổng các ước nguyên dương của số nguyên dương n. a) Chứng minh rằng δ(n) là số lẻ khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên t sao cho n / (2^t) là số chính phương. b) Cho số nguyên dương k ≥ 6. Tồn tại hay không số nguyên dương n thỏa mãn (n + i, δ(n + i)) = 1, với mọi i thuộc {1, 2, …, k}, hãy giải thích?
Cấu trúc nội dung:
