Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm 12 trường THPT – Phú Thọ:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường lái xe mỗi ngày.
Câu 2. Tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Câu 3. Tính cosin góc giữa hai vectơ trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 5. Tính góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp có đáy là hình thoi và cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 6. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số thương khi biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) cho trên hình vẽ.
Câu 7. Tính giá trị của nguyên hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức.
Câu 8. Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa khi biết giá trị của 3^x.
Câu 9. Bài toán thực tế về độ dài cây bút chì: giải bất phương trình logarit tìm các giá trị nguyên của tham số rồi tính xác suất.
Câu 10. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào bảng biến thiên.
Câu 11. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong tứ diện.
Câu 12. Bài toán thực tế tìm chi phí vận chuyển thấp nhất theo số xe tải được huy động.
Câu 13. Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các cạnh của tứ diện đều.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số chứa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và hàm số logarit.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa tích phân khi biết tích phân trên một đoạn.
Câu 16. Tính xác suất để ba điểm chọn từ lưới điểm lập thành một tam giác.
Câu 17. Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian lướt mạng xã hội.
Câu 18. Tính cosin của góc phẳng nhị diện trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.
Câu 19. Bài toán đếm số đề thi được tạo từ các câu hỏi lý thuyết và bài tập.
Câu 20. Bài toán thực tế tìm doanh thu khi biết tốc độ biến đổi của doanh thu, ứng dụng nguyên hàm.
Câu 21. Tìm các tham số để đồ thị hàm số chứa căn thức không có tiệm cận đứng.
Câu 22. Tìm tham số để hai vectơ vuông góc khi biết độ dài và góc giữa hai vectơ.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn thức trên một đoạn.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Câu 25. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi và cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 26. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz về tàu tuần tra và drone: tìm thời điểm cường độ tín hiệu thu được lớn nhất.
Câu 27. Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.
Câu 28. Tính diện tích tam giác tạo bởi hình chiếu của ba điểm lên mặt phẳng tọa độ trong không gian Oxyz.
Câu 29. Tìm các số hạng chưa biết trong sơ đồ gồm các cấp số cộng và cấp số nhân.
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một đoạn.
Câu 31. Tìm số điểm cực đại của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 32. Bài toán thực tế tính diện tích mặt bên cây cầu giới hạn bởi các đoạn thẳng và parabol, ứng dụng tích phân.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán xác suất gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng: không gian mẫu, xác suất, xác suất có điều kiện.
Câu 2. Bài toán thực tế về cắt cánh cổng gỗ có đường cong là đồ thị hàm số mũ: phương trình tiếp tuyến, diện tích hình phẳng, so sánh lượng gỗ thừa của hai phương pháp cắt, ứng dụng tích phân.
Câu 3. Bài toán đếm số cách đặt kẹo vào các ô của hộp vuông 3 x 3 với các điều kiện về hàng và cột.
Câu 4. Bài toán thực tế về mô hình tăng trưởng quần thể nấm men: xác định tham số của mô hình, tốc độ sinh trưởng lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất, giới hạn của số lượng tế bào.
Câu 5. Bài toán thực tế về quản lý hàng tồn kho: lập hàm tổng chi phí, chi phí lưu kho, số lần đặt hàng, tìm phương án để tổng chi phí nhỏ nhất.
Câu 6. Bài toán thực tế về đèn pin chiếu vào quả cầu phản quang trong không gian Oxyz: tính độ dài các cạnh, tâm và bán kính mặt cầu, nhận dạng tam giác, độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng nối gốc tọa độ với nguồn sáng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm các hệ số của parabol khi biết trục đối xứng và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng đi qua đỉnh.
Câu 2. Tính tổng bình phương tung độ của hai điểm trên đồ thị hàm số mũ khi biết trọng tâm tam giác.
Câu 3. Tính giới hạn tổng diện tích các phần tô đậm tạo bởi các hình quạt tròn lồng nhau, ứng dụng cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu 4. Bài toán thực tế tính diện tích hồ nước có đường viền gồm nửa đường tròn, các đoạn thẳng và đồ thị hàm số bậc ba, ứng dụng tích phân.
Câu 5. Bài toán thực tế về hệ thống định vị GPS trong không gian Oxyz: tìm điểm có tổng khoảng cách đến bốn điểm cho trước nhỏ nhất.
Câu 6. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông khi biết số đo góc nhị diện.
Câu 7. Tính diện tích tam giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Câu 8. Tính xác suất để tivi quay trở lại kênh ban đầu lần đầu tiên sau đúng 6 lần nhấn nút chuyển kênh.
Câu 9. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trong không gian.
Câu 10. Bài toán thực tế tính tổng lượng thuốc trong máu sau 10 ngày, ứng dụng cấp số nhân.
Câu 11. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp, ứng dụng đạo hàm.
Câu 12. Bài toán đếm số cách xếp người lớn và trẻ em vào các hàng ghế của trò chơi với điều kiện cho trước.

Cấu trúc Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 trường THPT Yên Lạc – Phú Thọ:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng tan x = m.
Câu 2. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 3. Tìm tham số để đồ thị hàm số phân thức chứa căn thức không có tiệm cận đứng.
Câu 4. Đếm số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 5. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lập phương.
Câu 6. Giải bất phương trình mũ cơ bản.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số mũ.
Câu 8. Tìm công sai của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
Câu 9. Tính xác suất của biến cố liên quan đến hai lần bắn độc lập.
Câu 10. Chọn đẳng thức vectơ đúng theo quy tắc hình hộp.
Câu 11. Nhận dạng hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất từ đồ thị.
Câu 12. Xét tính đơn điệu của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba: xét số cực trị, tính đơn điệu của hàm hợp, đường tiệm cận và số giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. Cho hàm số chứa hàm mũ cơ số e: nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0, giá trị nhỏ nhất trên đoạn, biểu thức đạo hàm và số cực trị.
Câu 3. Cho hình hộp có hình chiếu của một đỉnh lên mặt đáy là tâm đáy: góc giữa hai vectơ, độ dài đường cao, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 4. Bài toán chuyển bi giữa hai hộp: xác suất các trường hợp lấy bi ở lần thứ nhất và xác suất lấy được bi đỏ ở lần thứ hai.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán đếm số cách xếp người lên các toa tàu thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến với điều kiện là phương trình mũ – logarit (phương pháp hàm đặc trưng).
Câu 3. Ứng dụng đạo hàm: tìm thời điểm ô tô dừng hẳn khi biết hàm quãng đường theo thời gian.
Câu 4. Bài toán thực tế tìm giá vé để doanh thu lớn nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế về khuôn viên hình elip được chia bởi đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với elip, tính tổng các hệ số của hàm số.
Câu 6. Tính số đo góc nhị diện trong hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba.
Câu 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tìm điểm cực tiểu của hàm số bậc ba.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc bốn trùng phương trên một đoạn.
Câu 5. Tìm số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm.
Câu 6. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 7. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 8. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình dạng f(x) = m dựa vào đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 10. Tính vận tốc tức thời của vật chuyển động khi biết phương trình quãng đường.
Câu 11. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 12. Tìm hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) trong các hàm số cho trước.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba, xét tính đúng sai của các mệnh đề về: đạo hàm, nghiệm của phương trình f'(x) = 0, so sánh hai giá trị của hàm số, giá trị cực đại của hàm số.
Câu 2. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về: tập xác định, đạo hàm, tiệm cận đứng và tiệm cận xiên, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến gốc tọa độ.
Câu 3. Bài toán thực tế về nồng độ chất khử trùng trong bể nước: lập hàm thể tích dung dịch, hàm khối lượng chất khử trùng, hàm nồng độ theo thời gian và xét giới hạn của nồng độ khi thời gian tăng vô hạn.
Câu 4. Bài toán thực tế về hàm lợi nhuận có đồ thị là parabol: xác định giá bán hòa vốn, lợi nhuận lớn nhất, dấu của lợi nhuận biên trên một khoảng và lợi nhuận tại một mức giá bán.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm thể tích lớn nhất của lọ nước hoa dạng hình hộp chữ nhật đặt bên trong hộp trưng bày dạng nửa mặt cầu.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm thời điểm tốc độ lây nhiễm của virus đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3. Tính hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số phân thức.
Câu 4. Tìm các hệ số của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất khi biết đồ thị đi qua một điểm và phương trình tiệm cận ngang, rồi tính giá trị của hàm số tại một điểm.
Câu 5. Tính tổng quãng đường hạt chuyển động đi được trong một khoảng thời gian khi biết phương trình chuyển động, có xét các thời điểm đổi chiều chuyển động.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm tổng chi phí nhỏ nhất của chuyến vận chuyển hàng (gồm tiền nhiên liệu và tiền công tài xế) theo tốc độ của xe.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 2. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3. Nhận biết mệnh đề.
Câu 4. Tìm tập con của một tập hợp.
Câu 5. Định lí côsin trong tam giác.
Câu 6. Công thức tính diện tích tam giác.
Câu 7. Tìm cặp số là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 8. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: chọn đẳng thức sai.
Câu 9. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào miền nghiệm biểu diễn trên hình vẽ.
Câu 10. Dấu của các giá trị lượng giác của góc nhọn.
Câu 11. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho tam giác biết độ dài ba cạnh: tính nửa chu vi, diện tích (công thức Heron) và bán kính đường tròn nội tiếp.
Câu 2. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: nhận biết, kiểm tra nghiệm, xác định miền nghiệm.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Bài toán thực tế về tập hợp: tính số học sinh của lớp.
Câu 2. Bài toán thực tế: tính khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển (hệ thức lượng trong tam giác).
Câu 3. Tìm giao của hai tập hợp, tính tổng các đầu mút.
Câu 4. Tính côsin của góc nhọn khi biết sin.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Tìm giao của hai tập hợp.
Câu 2. Cho côsin của góc tù, tính sin và tang của góc đó.
Câu 3. Cho hình vuông có độ dài cạnh cho trước.
a. Chứng minh đẳng thức vectơ.
b. Tính độ dài của vectơ hiệu.
Câu 4. Bài toán thực tế về sản xuất hai loại sản phẩm.
a) Lập các bất phương trình biểu thị điều kiện về nguyên liệu và thời gian sản xuất.
b) Tìm phương án sản xuất để có lãi cao nhất.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ngãi:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN.
Câu 1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức chứa tham số trên đoạn.
Câu 4. Xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị của đạo hàm.
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 7. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 9. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào bảng biến thiên.
Câu 10. Đếm số điểm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 11. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 12. Bài toán thực tế: tính chi phí biên (ứng dụng đạo hàm).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG–SAI.
Câu 1. Hàm số bậc ba cho bởi đồ thị: dấu của hệ số, tính đơn điệu, giá trị cực đại, so sánh các giá trị của hàm số.
Câu 2. Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: đạo hàm, tính đơn điệu, tiệm cận đứng, tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 3. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tập xác định, tiệm cận xiên, điểm cực đại, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Câu 4. Bài toán thực tế: tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi biết chu vi.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba.
Câu 2. Bài toán thực tế: tìm thời điểm tốc độ truyền bệnh đạt giá trị cho trước (ứng dụng đạo hàm).
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm số sản phẩm cần sản xuất để chi phí trung bình thấp nhất.
Câu 4. Bài toán thực tế: tìm số lượng tối đa của quần thể cá (giới hạn của hàm số tại vô cực).
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Bài toán kinh tế về chi phí, doanh thu và lợi nhuận.
a) Chứng minh khi lợi nhuận đạt cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Tìm mức sản xuất để lợi nhuận lớn nhất khi biết hàm chi phí và hàm cầu.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản với côsin.
Câu 2. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong tứ diện: đếm số mệnh đề đúng.
Câu 3. Rút gọn biểu thức lượng giác bằng công thức cộng.
Câu 4. Nhận biết cấp số cộng.
Câu 5. Đổi số đo góc từ độ sang radian.
Câu 6. Tập giá trị của hàm số sin.
Câu 7. Xác định vị trí của một số hạng trong dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 8. Đếm số mặt của hình chóp.
Câu 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: chọn khẳng định đúng.
Câu 10. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp.
Câu 11. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp.
Câu 12. Tính giá trị lượng giác của góc dựa vào tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Hàm số lượng giác dạng sin: tập xác định, chu kì tuần hoàn, tập giá trị, số nghiệm của phương trình trên đoạn.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình bình hành: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Tính tỉ số độ dài khi tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp.
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đoạn.
Câu 3. Tính số hạng của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết tang của góc.
Phần IV. Tự luận.
Câu 1. Giải phương trình lượng giác.
a) Phương trình lượng giác cơ bản với tang.
b) Phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản bằng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Câu 2. Bài toán thực tế về huyết áp: đếm số lần huyết áp đạt giá trị cho trước trong một khoảng thời gian (phương trình lượng giác).
Câu 3. Xét tính tăng, giảm của dãy số.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và trung điểm của một cạnh bên.
a) Chứng minh hai đường thẳng song song.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.