Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 2. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 4. Nhận dạng hàm số bậc ba từ đồ thị cho trước.
Câu 5. Xác định đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào giới hạn.
Câu 6. Tính vận tốc tức thời của vật chuyển động dựa vào đạo hàm của phương trình chuyển động.
Câu 7. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 8. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 9. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 10. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 11. Nhận dạng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất từ đồ thị cho trước.
Câu 12. Tìm điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về điểm cực trị, giá trị lớn nhất, bất phương trình chứa đạo hàm và tổng các nghiệm của phương trình.
Câu 2. Cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tính đơn điệu, đường tiệm cận, giao điểm với trục tung và tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Câu 3. Cho hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về giao điểm với trục tung, điểm cực đại, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên.
Câu 4. Bài toán thực tế về chi phí, số tiền thanh toán và lợi nhuận lớn nhất của xưởng sản xuất cung cấp dầu ăn cho siêu thị theo hợp đồng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm kích thước để diện tích hình phẳng gồm hình chữ nhật và nửa hình tròn tạo từ đoạn dây kim loại là lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm nhiệt độ thấp nhất của phòng học khi vận hành hệ thống điều hòa trong 10 phút đầu.
Câu 3. Tìm các hệ số của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất khi biết hai đường tiệm cận và một điểm thuộc đồ thị.
Câu 4. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế tính vận tốc tức thời của vật được phóng lên theo phương thẳng đứng.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm tỉ lệ kích thước đáy bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có vách ngăn để chi phí mua kính là nhỏ nhất.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 2 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
+ Phần IV: 3 câu tự luận.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Mệnh đề: nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, điều kiện cần và điều kiện đủ, kí hiệu với mọi và tồn tại.
+ Tập hợp: liệt kê phần tử, tập con, số tập con, khoảng, đoạn, nửa khoảng; giao, hợp, hiệu, phần bù, biểu đồ Ven; tìm tham số m để giao khác rỗng hoặc bằng rỗng; bài toán đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ, môn thi, đội bóng.
+ Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: nhận dạng, kiểm tra nghiệm, đọc và biểu diễn miền nghiệm; tính diện tích miền nghiệm; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) trên miền nghiệm; bài toán tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
+ Hệ thức lượng trong tam giác: giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°, nửa đường tròn đơn vị, góc bù và góc phụ, rút gọn biểu thức lượng giác; định lí côsin, định lí sin, công thức diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, đường cao, đường phân giác; giải tam giác, tính toán trên tứ giác.
+ Bài toán thực tế: tối ưu sản xuất và kinh doanh: máy cắt và máy tiện, làm bánh, làm giỏ tre, thuê xe chở hàng, phối trộn thức ăn gia súc, làm đèn trung thu, nhập gạo và hạt điều; đo khoảng cách và chiều cao: hai ngọn hải đăng, hai cồn nổi trên hồ, cột ăng-ten trên đồi và trên tòa nhà, tháp truyền hình, ngọn núi, cây nghiêng, khoảng cách giữa hai đỉnh núi; chuyển động theo hướng: tàu đánh cá, tàu du lịch và tàu cứu hộ đi theo phương vị, hai máy bay cất cánh; trạm kiểm lâm phát hiện đám cháy rừng, lát gạch mảnh đất tứ giác, công viên hình tứ giác nội tiếp.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 4 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Tính đơn điệu và cực trị: đọc từ bảng xét dấu f'(x), bảng biến thiên, đồ thị, hoặc từ biểu thức hàm số.
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn hoặc khoảng.
+ Tiệm cận đứng, ngang, xiên; số đường tiệm cận; giao điểm của các tiệm cận.
+ Tâm đối xứng của đồ thị; nhận dạng hàm bậc ba, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, bậc hai trên bậc nhất qua đồ thị và bảng biến thiên.
+ Bài toán thực tế: vận tốc, gia tốc tức thời; nồng độ thuốc trong máu; tối ưu chi phí, doanh thu, lợi nhuận, hàm cầu, chi phí biên, chi phí trung bình; rào vườn có diện tích lớn nhất; cắt tấm tôn hoặc tấm bìa làm hộp có thể tích lớn nhất, đóng thùng hoặc bể tốn ít vật liệu nhất; một số tình huống khác: ra đa theo dõi máy bay, gợn sóng lan trên mặt hồ, phối hợp chạy và bơi.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 2 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
+ Phần IV: 3 câu tự luận.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Góc lượng giác: đổi giữa độ và radian, độ dài cung tròn, dấu của các giá trị lượng giác, hệ thức cơ bản, giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
+ Công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, tính giá trị biểu thức.
+ Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn.
+ Phương trình lượng giác cơ bản: giải phương trình, đếm số nghiệm trên một đoạn hoặc khoảng.
+ Dãy số: số hạng tổng quát, dãy cho bằng hệ thức truy hồi, dãy tăng hoặc giảm, dãy bị chặn, số hạng nhận giá trị nguyên.
+ Cấp số cộng, cấp số nhân: số hạng tổng quát, công sai, công bội, tổng n số hạng đầu, hệ phương trình tìm u_1, d, q.
+ Mẫu số liệu ghép nhóm: giá trị đại diện, độ dài nhóm, cỡ mẫu, số trung bình, mốt, trung vị, tứ phân vị và ý nghĩa thực tế của chúng.
+ Bài toán thực tế: mô hình lượng giác: mực nước thủy triều, đu quay và vòng quay Mặt Trời, huyết áp và nhịp tim, dao động điều hòa, dòng điện xoay chiều, trò đánh đu ở Hội Lim, số vòng quay bánh xe đạp; mô hình cấp số: xếp ghế nhà hát, xếp hộp và thùng hình kim tự tháp, lợp ngói, xếp gạch, kế hoạch tập chạy và tập bơi, trồng xoài trên ruộng bậc thang, nuôi heo đất; tài chính và tăng trưởng: lương tăng theo năm (so sánh hai phương án), doanh thu tăng 10%, lãi kép, gửi tiết kiệm hằng tháng, trả góp căn hộ, khấu hao ô tô, vi khuẩn phân đôi, virus lây lan.