Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Thăng Long – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận biết công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản cos x = m.
Câu 3. Xét tính tăng, giảm và tính bị chặn của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình thang.
Câu 5. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác thuộc góc phần tư thứ III.
Câu 6. Nhận biết công thức nhân đôi, công thức cộng đúng.
Câu 7. Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 8. Đếm số mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong bốn điểm không đồng phẳng.
Câu 9. Đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ.
Câu 10. Tìm hàm số lượng giác là hàm số chẵn.
Câu 11. Tìm số hạng của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y = cot x.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho góc lượng giác biết giá trị côsin và khoảng chứa góc: tính giá trị lượng giác, xét dấu biểu thức lượng giác, đếm số nghiệm của phương trình lượng giác và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Câu 14. Hình chóp có đáy là hình bình hành: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song và nhận dạng tứ giác thiết diện.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 15. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị tang của góc.
Câu 16. Tìm giao điểm của mặt phẳng với cạnh của hình chóp tam giác và tính tỉ số độ dài.
Câu 17. Bài toán thực tế về số ghế trong rạp hát, ứng dụng tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một đoạn.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 19 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình lượng giác đưa về dạng sin u = sin v.
b) Bài toán thực tế về góc ngắm của vận động viên bắn súng, ứng dụng công thức nhân đôi.
Câu 20 (1,0 điểm). Bài toán thực tế về mua xe máy trả góp, ứng dụng cấp số cộng.
a) Tính số tiền phải trả ở một tháng.
b) Tính tổng số tiền trả góp và so sánh với giá gốc.
Câu 21 (1,0 điểm). Hình chóp có đáy là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng với cạnh của hình chóp và tính tỉ số độ dài.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Thăng Long – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm số phần tử của hiệu hai tập hợp số nguyên, số tự nhiên cho bởi tính chất đặc trưng.
Câu 2. Xác định tập số được biểu diễn bởi phần không bị gạch trên trục số.
Câu 3. Phát biểu mệnh đề kéo theo bằng thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ.
Câu 4. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc tù dựa vào nửa đường tròn đơn vị.
Câu 5. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng định lí sin.
Câu 6. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 7. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết tang của góc.
Câu 8. Tìm mệnh đề sai từ một mệnh đề chứa biến.
Câu 9. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 10. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm cho bởi hình vẽ.
Câu 11. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
Câu 12. Tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về số học sinh tham gia các câu lạc bộ, sử dụng các phép toán trên tập hợp.
Câu 2. Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc: tính góc, cạnh, chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết sin của góc nhọn, sử dụng giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau.
Câu 2. Đếm số nguyên thuộc giao của hai tập hợp là các khoảng, đoạn.
Câu 3. Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác.
Câu 4. Bài toán thực tế lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị điều kiện về doanh thu.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1 (1,5 điểm). Các phép toán trên tập hợp.
a) Xác định và biểu diễn hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp trên trục số.
b) Tìm tham số để giao của hai tập hợp khác rỗng.
Câu 2 (1 điểm). Bài toán thực tế về sản xuất hai loại thực phẩm.
a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ, từ đó tìm doanh thu tối đa.
Câu 3 (0,5 điểm). Bài toán thực tế về hướng di chuyển của tàu cứu hộ, ứng dụng định lí côsin để giải tam giác.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 trường THPT Việt Yên 1 – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình lôgarit.
Câu 2. Tính góc giữa hai vectơ trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.
Câu 3. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 4. Tính xác suất để số được chọn có tích các chữ số là số chính phương hoặc là số lẻ.
Câu 5. Tính tích phân của hàm số thỏa mãn một hệ thức chứa đạo hàm.
Câu 6. Bài toán kết hợp cấp số cộng và cấp số nhân.
Câu 7. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số chứa căn.
Câu 8. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông khi biết góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Câu 9. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong tứ diện.
Câu 10. Đếm số điểm có tọa độ nguyên trong hình lập phương thỏa mãn điều kiện về thể tích.
Câu 11. Tìm số giá trị nguyên của tham số để hàm số bậc ba đồng biến trên R.
Câu 12. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 13. Bài toán thực tế tính diện tích hình bông hoa giới hạn bởi các đường parabol.
Câu 14. Tính tích phân dựa vào tính chất của tích phân.
Câu 15. Tính xác suất trong bài toán chia bảng đấu bằng bốc thăm ngẫu nhiên.
Câu 16. Tính giá trị biểu thức lôgarit khi biết giá trị các lôgarit khác.
Câu 17. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số hợp dựa vào đồ thị hàm số bậc bốn.
Câu 18. Bài toán thực tế tìm giá bán để lợi nhuận lớn nhất.
Câu 19. Bài toán thực tế tìm kích thước cắt bìa để thể tích hộp lớn nhất.
Câu 20. Tìm khẳng định sai về hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế chia mảnh đất hình vuông bởi các đường parabol: phương trình parabol, diện tích phần đất trồng hoa, tỉ số diện tích, chi phí mua cây giống.
Câu 2. Mô hình hóa số lượng tế bào của quần thể nấm men: giá trị của hàm số và đạo hàm tại thời điểm ban đầu, tốc độ sinh trưởng tối đa, tìm các hệ số của mô hình, số tế bào tại thời điểm tốc độ sinh trưởng đạt tối đa.
Câu 3. Hàm số phân thức: tính đơn điệu, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng cho trước, điểm cực đại, giá trị lớn nhất của hàm số hợp chứa tham số.
Câu 4. Hình lập phương trong không gian Oxyz: tọa độ trọng tâm tam giác, giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ tổng, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
Câu 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit chứa tham số: điều kiện có nghiệm của phương trình lôgarit, số nghiệm của phương trình lôgarit, tập nghiệm của bất phương trình mũ, số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình tích có số nghiệm nguyên cho trước.
Câu 6. Bài toán tổ hợp: số cách chọn học sinh theo lớp, số cách xếp hàng thỏa mãn điều kiện về vị trí đứng.
Câu 7. Bài toán thực tế về giá để bút dạng khối tròn xoay: phương trình parabol, diện tích mặt cắt, thể tích khối tròn xoay, thể tích phần lõm.
Câu 8. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều: tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cosin của số đo góc nhị diện, thể tích khối lăng trụ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lôgarit hai biến.
Câu 2. Tìm độ dài lớn nhất của đoạn thẳng, với điểm thuộc mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện vuông góc.
Câu 3. Bài toán thực tế tìm diện tích phần bìa cắt bỏ để thể tích khối chóp lục giác đều lớn nhất.
Câu 4. Bài toán thực tế tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu dựa vào đồ thị hàm số phân thức.
Câu 5. Tính xác suất chọn được số có tích các chữ số bằng một số cho trước.
Câu 6. Tính giá trị của hàm số thỏa mãn một hệ thức chứa đạo hàm.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tìm giá trị của biểu thức khi biểu thức hai biến đạt giá trị lớn nhất, với các số thực âm thỏa mãn phương trình logarit chứa căn.
Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số phân thức chứa căn có đúng 3 đường tiệm cận.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức lượng giác của góc giữa hai vectơ trong tứ diện đều.
Câu 4. Tính tổng hai số thực dương thỏa mãn bất phương trình logarit hai biến.
Câu 5. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 7. Bài toán thực tế tìm thể tích lớn nhất của khối trụ nằm trong nửa khối cầu.
Câu 8. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu từ hai túi.
Câu 9. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 10. Tính cường độ hợp lực của ba lực có giá đôi một vuông góc.
Câu 11. Đếm số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện về chữ số chẵn, chữ số lẻ.
Câu 12. Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 13. Tìm điều kiện của tham số để hàm số cho bởi nhiều công thức có giới hạn hữu hạn tại một điểm.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn một hệ thức hàm.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi bốn điểm tạo thành hình bình hành trong không gian Oxyz.
Câu 16. Tìm điểm thuộc đường thẳng để chu vi tam giác nhỏ nhất, tính tích vô hướng của hai vectơ.
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Câu 18. Tính độ dài vectơ tổng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 19. Tìm điểm thuộc mặt phẳng tọa độ để độ dài vectơ tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 20. Tìm số nghiệm thuộc đoạn cho trước của phương trình lượng giác.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: khoảng cách từ điểm đến trục tọa độ, cosin góc giữa hai vectơ, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài hai đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa độ dài vectơ.
Câu 2. Bài toán xác suất xếp học sinh vào các ô của lưới: số phần tử không gian mẫu, xác suất của các biến cố, xác suất để mỗi hàng và mỗi cột có số học sinh nữ là số lẻ.
Câu 3. So sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm: tứ phân vị thứ nhất, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Câu 4. Lôgarit: số nghiệm của phương trình lôgarit, điều kiện để hàm số xác định với mọi x, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit.
Câu 5. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: hình chiếu của đoạn thẳng lên mặt phẳng tọa độ, tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hình thang cân, tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức tích vô hướng.
Câu 6. Hàm số bậc ba biết các điểm cực trị: giao điểm với đường thẳng, giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, số nghiệm của phương trình hàm hợp chứa tham số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế tính thể tích phần chất lỏng trong vật lưu niệm dạng lăng trụ đều chứa khối chóp cụt đều.
Câu 2. Bài toán thực tế về độ cao của điểm trên hai bánh răng quay đều (hàm số lượng giác).
Câu 3. Bài toán xác suất tìm số học sinh nữ biết bơi.
Câu 4. Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn cho trước dựa vào bảng biến thiên.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến thỏa mãn phương trình lôgarit.
Câu 6. Bài toán thực tế xác định mức thuế để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất và Nhà nước thu được tiền thuế nhiều nhất.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức trên một đoạn dựa vào đồ thị của đạo hàm.
Câu 2. Tính góc giữa hai vectơ trong không gian khi biết độ dài của các vectơ.
Câu 3. Đếm số giao điểm của đồ thị hai hàm số lượng giác trên một đoạn.
Câu 4. Xác định dấu của đạo hàm hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 5. Tìm số giá trị của tham số để hàm số lượng giác có giá trị lớn nhất cho trước.
Câu 6. Bài toán tam giác đều có hai đỉnh thuộc đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Câu 7. Tìm tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng, biết đạo hàm của hàm số là hàm số bậc ba.
Câu 8. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ.
Câu 9. Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng khi độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất trong hình chóp.
Câu 10. Tìm tọa độ điểm khi biết trọng tâm tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 11. Tìm tọa độ vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước và có độ dài cho trước.
Câu 12. Tìm tham số để độ dài vectơ đạt giá trị lớn nhất cho trước, với điểm di động thỏa mãn đẳng thức tích vô hướng.
Câu 13. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 14. Tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 15. Tính giá trị biểu thức lôgarit với hàm số thỏa mãn một hệ thức hàm trên tập số nguyên dương.
Câu 16. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng khi biết công thức tổng n số hạng đầu.
Câu 17. Đếm số cách xếp hàng chụp ảnh thỏa mãn điều kiện về vị trí đứng.
Câu 18. Tính giới hạn hàm số liên quan đến đa thức thỏa mãn một giới hạn cho trước.
Câu 19. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ.
Câu 20. Tính xác suất chọn được số chia hết cho 6 và có mặt đủ các chữ số cho trước.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế về hồ bơi gắn với đồ thị hàm số bậc ba: phương trình đường thẳng, đạo hàm của hàm số, tiếp tuyến song song với đường thẳng, khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên đồ thị đến đường thẳng.
Câu 2. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ, điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, tọa độ điểm thỏa mãn hai vectơ bằng nhau, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn thẳng.
Câu 3. Mẫu số liệu ghép nhóm về giá đóng cửa của hai mã cổ phiếu: số trung bình, phương sai, so sánh mức độ biến động.
Câu 4. Hàm số lôgarit: đạo hàm, tập nghiệm của bất phương trình lôgarit, tập xác định của hàm số, điều kiện để phương trình chứa tham số có nghiệm duy nhất.
Câu 5. Bài toán xác suất chọn điểm trên hai đường thẳng song song: số phần tử không gian mẫu, xác suất tạo thành tam giác, xác suất có một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn lại, xác suất tạo thành tam giác có diện tích cho trước.
Câu 6. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân: thể tích khối lăng trụ, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế tính chiều cao ngọn núi dựa vào đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm thời gian lớn nhất để hoàn thành chu trình bơi và đi bộ quanh hồ bơi.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng tọa độ trong không gian tìm vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách đến hai drone nhỏ nhất.
Câu 4. Bài toán xác suất lấy quả cầu từ hai thùng.
Câu 5. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình lôgarit.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm quãng đường ngắn nhất đi vòng qua các mặt bên của khối chóp tứ giác đều.

Cấu trúc Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên một đường thẳng, tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc của chất điểm này gấp 5 lần vận tốc của chất điểm kia.
Câu 2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình thoi.
Câu 3. Tính xác suất khi xếp ngẫu nhiên 9 tấm thẻ đánh số vào bảng 3 hàng 3 cột để tổng các số ở một cột là số chẵn.
Câu 4. Cho đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 5. Tìm một số hạng của cấp số nhân có các số hạng dương thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 6. Tính góc giữa hai vectơ trong hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau.
Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, tìm đường tiệm cận xiên và tính giá trị biểu thức.
Câu 8. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết điểm cực trị của đồ thị.
Câu 9. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm xác định bởi đẳng thức vectơ trong hình chóp có đáy là hình chữ nhật.
Câu 10. Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác biết côsin một góc và tỉ số sin của hai góc, có đường tròn cắt các cạnh của tam giác.
Câu 11. Bài toán thực tế về tiết kiệm từ phần lương tăng hằng năm để mua ô tô, tìm số năm ít nhất.
Câu 12. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức trên một đoạn.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa hàm số mũ trên một đoạn.
Câu 14. Tìm các hệ số từ giới hạn tại vô cực của biểu thức chứa căn, tính giá trị biểu thức.
Câu 15. Phân tích một vectơ theo ba vectơ cho trước trong tứ diện có các trung điểm.
Câu 16. Tính xác suất khi gieo con xúc xắc hai lần để tổng hai số chấm bằng 7 hoặc tích hai số chấm là bội của 6.
Câu 17. Cho dãy số thỏa mãn một đẳng thức logarit và hệ thức truy hồi, tìm số tự nhiên nhỏ nhất để số hạng của dãy vượt quá một số cho trước.
Câu 18. Tính độ dài của một vectơ khi biết độ dài hai vectơ và độ dài một tổ hợp của chúng.
Câu 19. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 20. Tính tang của góc nhị diện trong hình lăng trụ tam giác đều.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương, xét các mệnh đề về độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất của độ dài tổng vectơ, góc giữa hai đường thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác.
Câu 2. Cho hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét các mệnh đề về tâm đối xứng, điểm cực tiểu, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và đường tiệm cận xiên.
Câu 3. Cho hình chóp biết độ dài ba cạnh bên và các góc ở đỉnh, xét các mệnh đề về tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, phân tích vectơ và độ dài đoạn thẳng.
Câu 4. Bài toán đếm và xác suất về mật mã gồm 8 chữ số khác nhau.
Câu 5. Cho hàm số logarit, xét các mệnh đề về tập xác định, số giá trị nguyên của tham số để phương trình logarit có đúng hai nghiệm, số nghiệm nguyên của bất phương trình và đạo hàm.
Câu 6. Bài toán thực tế về số lượng cá thể của một loài chim quý hiếm theo mô hình hàm số mũ.
Câu 7. Bài toán đếm số cách xếp một nhóm học sinh nam, nữ thành một hàng ngang theo các điều kiện.
Câu 8. Cho hình chóp có một cạnh bên khác độ dài, các cạnh còn lại bằng nhau, xét các mệnh đề về góc nhị diện, khoảng cách giữa hai đường thẳng, thể tích khối chóp và quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế về bể bơi có đáy gồm nhiều khu vực, tính tốc độ dâng của mực nước.
Câu 2. Tính xác suất để tổng hai số rút được từ túi thứ nhất lớn hơn tổng hai số rút được từ túi thứ hai sau hai lần rút bóng.
Câu 3. Bài toán thực tế về giỏ hoa treo bằng ba sợi dây, tính trọng lượng tối đa của chậu hoa để dây không bị đứt.
Câu 4. Tính xác suất để ba điểm được chọn ngẫu nhiên trong lưới 24 điểm tạo thành một tam giác.
Câu 5. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6. Bài toán thực tế về đường bay của khinh khí cầu được mô phỏng bởi đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Tây Nam – Nghệ An:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tính số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi.
Câu 2. Tính xác suất để có đúng hai trong ba xạ thủ bắn trúng bia.
Câu 3. Phân tích một vectơ theo ba vectơ cho trước trong không gian Oxyz.
Câu 4. Tính tổng diện tích các hình lục giác đều được cắt và chồng lên nhau theo một quy luật.
Câu 5. Xét tính liên tục của hàm số cho bởi hai công thức.
Câu 6. Bài toán dao động điều hòa, đếm số lần vật đạt một li độ cho trước trong một khoảng thời gian.
Câu 7. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 8. Tìm mệnh đề sai về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 9. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa một cạnh bên và một mặt bên.
Câu 10. Đếm số giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn bằng số cho trước.
Câu 11. Bài toán thực tế về ảnh hưởng của độc tố với vi khuẩn, tìm thời điểm số lượng vi khuẩn bắt đầu giảm.
Câu 12. Cho bảng xét dấu của đạo hàm, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế về bể bơi hình trụ bị rò nước, chiều cao mực nước là hàm bậc hai theo thời gian.
Câu 2. Bài toán đếm và xác suất với các đỉnh của đa giác đều 100 cạnh.
Câu 3. Bài toán chuyển động của một vật có phương trình vị trí là hàm số bậc ba theo thời gian.
Câu 4. Cho đồ thị hàm số bậc ba, xét các mệnh đề về số nghiệm phương trình logarit, cực trị, tính đơn điệu và giá trị biểu thức các hệ số.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế phân bổ diện tích trồng ba loại cây với các điều kiện ràng buộc để tổng lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm số tiền lớn nhất để làm bể nước hình hộp chữ nhật không nắp biết độ dài đường chéo.
PHẦN IV. TỰ LUẬN:
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số phân thức chứa hàm số mũ.
Câu 2 (2 điểm). Bài toán thực tế cắt tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip rồi gò thành mặt xung quanh của hình trụ, tìm thể tích lớn nhất của khối trụ.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng 1 và các góc phẳng ở một đỉnh đều bằng 60 độ.
a) Tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
b) Tính cosin của góc nhị diện.
Câu 4 (1,5 điểm). Bài toán thực tế về mức phạt công nhân vi phạm thời gian làm việc, tìm tổng số tiền phạt ít nhất trong một tháng.
Câu 5 (1,5 điểm). Tính xác suất ghép các thẻ có màu và số vào hình chữ thập sao cho các ô kề nhau thỏa mãn điều kiện khác màu, khác số.
Câu 6 (1,5 điểm). Chứng minh bất đẳng thức giữa khoảng cách từ một điểm trong tứ diện đến các đỉnh và đến các mặt.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 5 – Quảng Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM):
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số để hàm số logarit có tập xác định là tập số thực.
Câu 2. Cho bảng xét dấu của đạo hàm f'(x), tìm khoảng nghịch biến của hàm hợp y = f(x^2 + 2x).
Câu 3. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC trong hình lăng trụ có hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác đáy.
Câu 4. Tìm các hệ số a, b từ giới hạn tại vô cực của biểu thức chứa phân thức, tính giá trị a + b.
Câu 5. Bài toán thực tế về máy bay chuyển động thẳng đều trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vị trí của máy bay.
Câu 6. Biểu diễn vectơ theo ba vectơ cho trước trong tứ diện có trung điểm và trọng tâm.
Câu 7. Tìm điểm M trong không gian Oxyz sao cho các góc AMB, BMC, CMA đều bằng 90 độ.
Câu 8. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 9. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất tại điểm có tọa độ nguyên.
Câu 10. Rút gọn tổng các logarit có quy luật, đưa về logarit của một phân số tối giản.
Câu 11. Bài toán kết hợp cấp số nhân và cấp số cộng, tính giá trị biểu thức.
Câu 12. Tìm tham số để dãy số cho bởi hệ thức truy hồi là dãy số tăng.
Câu 13. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết đồ thị đi qua một điểm và có một điểm cực trị cho trước.
Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton, với n thỏa mãn một phương trình tổ hợp.
Câu 15. Bài toán thực tế tìm số sản phẩm cần sản xuất để lợi nhuận lớn nhất.
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM):
Câu 16 (3 điểm). Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị và khoảng cách từ một điểm cho trước đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất.
Câu 17 (2 điểm). Tính xác suất để ba điểm có tọa độ nguyên được chọn ngẫu nhiên trong một lưới điểm là ba đỉnh của một tam giác.
Câu 18 (3 điểm). Bài toán thực tế thiết lập lộ trình di chuyển có thời gian ít nhất trên khu đất hình chữ nhật, với vận tốc khác nhau theo từng khu vực.
Câu 19 (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông, mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng.
Câu 20 (2,5 điểm). Tìm các giá trị nguyên của tham số để tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình chứa logarit thuộc một khoảng cho trước.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Hải Phòng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Bài toán xác suất: một người quên chữ số cuối của số điện thoại, tính xác suất gọi đúng trong không quá 2 lần thử.
Câu 2. Hai đồ thị hàm số logarit cắt nhau tại một điểm cho trước, biết hệ thức giữa độ dài các đoạn thẳng tạo bởi giao điểm của hai đồ thị với trục Ox và với đường thẳng y = 3, tính tổng hai tham số.
Câu 3. Hình chóp có đáy là hình thang vuông, hai mặt phẳng qua đỉnh cùng vuông góc với đáy, tính số đo góc phẳng nhị diện.
Câu 4. Cho biểu thức đạo hàm f'(x) dạng tích, tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f(x).
Câu 5. Tính xác suất chọn được số tự nhiên có 5 chữ số lập từ tập cho trước có tích các chữ số bằng 2520.
Câu 6. Hình hộp chữ nhật, tìm điểm trên hai đường thẳng để ba điểm thẳng hàng, tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng.
Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng Oxy: tam giác có góc tù, biết phương trình đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và giao điểm của đường cao với đường tròn, tìm tọa độ đỉnh rồi tính giá trị biểu thức.
Câu 8. Hai hàm số bậc ba, cho đồ thị hàm số tích của chúng và điểm cực đại của một hàm, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm còn lại trên đoạn [0;3].
Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức có điều kiện xác định.
Câu 10. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ trung bình các tháng tại Hà Nội.
Câu 11. Bài toán thực tế: hình lập phương chứa nước được đặt nghiêng một góc 30 độ so với mặt phẳng nằm ngang, ước lượng diện tích mặt thoáng của nước.
Câu 12. Dãy số cho bởi công thức truy hồi bậc hai, tính giới hạn của dãy tổng nghịch đảo các số hạng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Hình chóp có đáy là hình thoi, chân đường cao là trung điểm của đoạn nối đỉnh và tâm đáy: xét khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc phẳng nhị diện, thể tích khối chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 2. Bài toán thực tế mô hình hàm số lượng giác về lượng chất ô nhiễm trong không khí theo ngày: xét tính tuần hoàn, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và số nghiệm của phương trình trong một tháng.
Câu 3. Hàm số logarit chứa căn thức và tham số m: xét đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tập xác định của hàm hợp, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4. Bài toán thực tế ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm phương án sản xuất áo vest và quần âu cho tiền lãi cao nhất.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Sử dụng tính chất hàm số lẻ và đồng biến để giải bất phương trình logarit chứa tham số, tìm m để tập nghiệm chứa đúng 32 giá trị nguyên.
Câu 2. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ về số giờ làm thêm trong tuần của sinh viên.
Câu 3. Bài toán thực tế về thể tích: đổ nước từ khay hình hộp chữ nhật sang khay hình chóp cụt tứ giác đều, tính thể tích khay thứ hai.
Câu 4. Hình chóp có đáy là hình thoi, cạnh bên vuông góc với đáy, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi một điểm di động trên đường chéo đáy.
Câu 5. Bài toán thực tế tối ưu thời gian di chuyển kết hợp đường sa mạc và đường nhựa, ứng dụng giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 6. Tính xác suất để hàm số trùng phương với các hệ số chọn ngẫu nhiên có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành.