Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Xuân Phương – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Xác định giá trị lượng giác của một góc theo tọa độ điểm trên nửa đường tròn đơn vị.
Câu 3. Xác định tập hợp từ hình biểu diễn trên trục số.
Câu 4. Nhận biết hệ thức giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 5. Nhận biết công thức của định lí côsin trong tam giác.
Câu 6. Nhận biết công thức của định lí sin trong tam giác.
Câu 7. Tìm hiệu của hai tập hợp cho bằng cách liệt kê phần tử.
Câu 8. Đếm số phát biểu là mệnh đề trong các phát biểu cho trước.
Câu 9. Tìm tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Câu 10. Tìm khẳng định sai về các công thức tính diện tích tam giác.
Câu 11. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Phát biểu mệnh đề kéo theo từ hai mệnh đề về hình bình hành và hình chữ nhật.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, tồn tại: phát biểu bằng lời, xét tính đúng sai, lập mệnh đề phủ định và xét mệnh đề kéo theo.
Câu 2. Tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa: tính diện tích, độ dài cạnh thứ ba, bán kính đường tròn ngoại tiếp và côsin của góc.
Câu 3. Hai tập hợp số thực cho bằng tính chất đặc trưng: viết dưới dạng khoảng, nửa khoảng, tìm giao với tập số tự nhiên, tìm hợp và phần bù.
Câu 4. Bài toán thực tế trồng rau và hoa: lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu thức lợi nhuận, tổng diện tích và hình dạng miền nghiệm.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế về số học sinh tham gia hai môn thể thao, sử dụng các phép toán trên tập hợp.
Câu 2. Bài toán thực tế tính chi phí lát sân có dạng tứ giác lồi, sử dụng định lí côsin và công thức tính diện tích tam giác.
Câu 3. Tìm số giá trị nguyên của tham số để một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghiệm đúng với mọi điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Tìm giao của hai tập hợp, trong đó một tập hợp gồm các nghiệm nguyên của phương trình tích.
Câu 2. Cho giá trị sin của một góc tù, tính giá trị tan của góc đó.
Câu 3. Bài toán thực tế tính chiều cao tòa nhà có cột ăng-ten từ hai vị trí quan sát, sử dụng định lí sin và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Quang Trung – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Tìm hợp của hai tập hợp cho dưới dạng nửa khoảng.
Câu 3. Viết tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng dưới dạng nửa khoảng.
Câu 4. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5. Tìm khẳng định sai về hệ quả của định lí côsin trong tam giác.
Câu 6. Tính giá trị tang của góc khi biết giá trị sin và khoảng chứa góc.
Câu 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
Câu 8. Tính diện tích miền tam giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 9. Tìm hệ thức đúng giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
Câu 10. Xác định hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Nhận biết phát biểu không phải là mệnh đề.
Câu 12. Tính độ dài cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để đo chiều cao cột cờ trên đỉnh một tòa nhà: tính góc nhìn, chiều cao cột cờ, chiều cao tòa nhà và khoảng cách từ vị trí quan sát.
Câu 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: nhận dạng hệ, kiểm tra điểm thuộc miền nghiệm, xác định hình dạng miền nghiệm và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by trên miền nghiệm.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị tang của góc.
Câu 2. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết miền nghiệm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 3. Tìm số giá trị nguyên âm của tham số để giao của hai tập hợp khác rỗng.
Câu 4. Bài toán thực tế ứng dụng định lí côsin tính khoảng cách giữa hai tàu đánh cá.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Câu 2. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 3. Bài toán thực tế sử dụng các phép toán trên tập hợp để đếm số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào.
Câu 4. Bài toán thực tế ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn tìm phương án sản xuất bàn ghế cho lợi nhuận lớn nhất.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường TH-THCS-THPT Tre Việt – TP HCM:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận dạng đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 5. Tìm hàm số bậc ba thỏa mãn bảng biến thiên cho trước.
Câu 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 7. Nhận dạng đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 8. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 9. Tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 10. Tìm điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 11. Tìm số điểm cực trị của hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba, xét tính đúng sai của các mệnh đề về đạo hàm, giá trị lớn nhất trên một đoạn, khoảng nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số f(2x − 1).
Câu 2. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, tiệm cận xiên, tâm đối xứng của đồ thị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
Câu 3. Cho hàm số bậc nhất trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tính đơn điệu, tiệm cận đứng, cực trị và giao điểm của đồ thị với một đường thẳng.
Câu 4. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về khoảng đơn điệu, giá trị cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tính lợi nhuận tối đa của một hộ làm nghề dệt vải lụa.
Câu 2. Bài toán thực tế: tìm thời điểm số vi khuẩn lớn nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm vị trí mắc dây điện từ nhà máy ra đảo để chi phí ít nhất.
Câu 4. Bài toán thực tế: tính chiều cao đỉnh núi so với mặt nước dựa vào mô hình hàm số bậc ba.
Câu 5. Tìm khoảng nghịch biến có độ dài lớn nhất của hàm số bậc ba và tính giá trị biểu thức.
Câu 6. Bài toán thực tế: tìm số lượng sản phẩm tối thiểu bán được trong thời gian dài.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận dạng đồ thị của hàm số bậc ba dựa vào hệ số a và các điểm cực trị.
Câu 2. Đếm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Biểu diễn vectơ nối một đỉnh với trọng tâm tam giác đáy của hình lăng trụ theo ba vectơ cho trước.
Câu 4. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 5. Đếm số nghiệm của phương trình dạng a.f(x) + b = 0 dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4/x trên một đoạn.
Câu 7. Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).
Câu 8. Tìm tọa độ của vectơ khi biết biểu diễn theo ba vectơ đơn vị i, j, k.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào bảng biến thiên.
Câu 10. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 11. Đếm số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 12. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cạnh của hình lăng trụ tam giác.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hàm số bậc bốn trùng phương: xét điểm cực trị, khoảng đồng biến, cực đại của hàm đạo hàm và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Câu 2. Bài toán thực tế về dân số của một thị trấn theo hàm phân thức bậc nhất: tính giá trị, xét tính đơn điệu, tiệm cận và giới hạn của dân số.
Câu 3. Bài toán thực tế về ba lực tác dụng lên một chất điểm tại đỉnh hình lập phương: tổng vectơ và độ lớn của hợp lực.
Câu 4. Bài toán thực tế về vị trí của máy bay trong hệ tọa độ Oxyz: xác định tọa độ điểm và tọa độ vectơ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế về doanh thu của cửa hàng: tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
Câu 2. Đếm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có căn thức ở mẫu có hai tiệm cận đứng.
Câu 3. Bài toán thực tế tối ưu: tìm tổng chi phí nhỏ nhất của chiếc tàu chạy ngược dòng.
Câu 4. Bài toán thực tế về nồng độ thuốc trong máu: tìm thời điểm nồng độ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế về số lượng cá thể của quần thể tảo theo mô hình hàm mũ: xác định tham số và giới hạn số lượng cá thể.
Câu 6. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian Oxyz.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 2. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 4. Nhận dạng hàm số bậc ba từ đồ thị cho trước.
Câu 5. Xác định đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào giới hạn.
Câu 6. Tính vận tốc tức thời của vật chuyển động dựa vào đạo hàm của phương trình chuyển động.
Câu 7. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 8. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 9. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 10. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 11. Nhận dạng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất từ đồ thị cho trước.
Câu 12. Tìm điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về điểm cực trị, giá trị lớn nhất, bất phương trình chứa đạo hàm và tổng các nghiệm của phương trình.
Câu 2. Cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tính đơn điệu, đường tiệm cận, giao điểm với trục tung và tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Câu 3. Cho hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét tính đúng sai của các mệnh đề về giao điểm với trục tung, điểm cực đại, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên.
Câu 4. Bài toán thực tế về chi phí, số tiền thanh toán và lợi nhuận lớn nhất của xưởng sản xuất cung cấp dầu ăn cho siêu thị theo hợp đồng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm kích thước để diện tích hình phẳng gồm hình chữ nhật và nửa hình tròn tạo từ đoạn dây kim loại là lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm nhiệt độ thấp nhất của phòng học khi vận hành hệ thống điều hòa trong 10 phút đầu.
Câu 3. Tìm các hệ số của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất khi biết hai đường tiệm cận và một điểm thuộc đồ thị.
Câu 4. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế tính vận tốc tức thời của vật được phóng lên theo phương thẳng đứng.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm tỉ lệ kích thước đáy bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có vách ngăn để chi phí mua kính là nhỏ nhất.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 2 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
+ Phần IV: 3 câu tự luận.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Mệnh đề: nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, điều kiện cần và điều kiện đủ, kí hiệu với mọi và tồn tại.
+ Tập hợp: liệt kê phần tử, tập con, số tập con, khoảng, đoạn, nửa khoảng; giao, hợp, hiệu, phần bù, biểu đồ Ven; tìm tham số m để giao khác rỗng hoặc bằng rỗng; bài toán đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ, môn thi, đội bóng.
+ Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: nhận dạng, kiểm tra nghiệm, đọc và biểu diễn miền nghiệm; tính diện tích miền nghiệm; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) trên miền nghiệm; bài toán tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
+ Hệ thức lượng trong tam giác: giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°, nửa đường tròn đơn vị, góc bù và góc phụ, rút gọn biểu thức lượng giác; định lí côsin, định lí sin, công thức diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, đường cao, đường phân giác; giải tam giác, tính toán trên tứ giác.
+ Bài toán thực tế: tối ưu sản xuất và kinh doanh: máy cắt và máy tiện, làm bánh, làm giỏ tre, thuê xe chở hàng, phối trộn thức ăn gia súc, làm đèn trung thu, nhập gạo và hạt điều; đo khoảng cách và chiều cao: hai ngọn hải đăng, hai cồn nổi trên hồ, cột ăng-ten trên đồi và trên tòa nhà, tháp truyền hình, ngọn núi, cây nghiêng, khoảng cách giữa hai đỉnh núi; chuyển động theo hướng: tàu đánh cá, tàu du lịch và tàu cứu hộ đi theo phương vị, hai máy bay cất cánh; trạm kiểm lâm phát hiện đám cháy rừng, lát gạch mảnh đất tứ giác, công viên hình tứ giác nội tiếp.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 4 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Tính đơn điệu và cực trị: đọc từ bảng xét dấu f'(x), bảng biến thiên, đồ thị, hoặc từ biểu thức hàm số.
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn hoặc khoảng.
+ Tiệm cận đứng, ngang, xiên; số đường tiệm cận; giao điểm của các tiệm cận.
+ Tâm đối xứng của đồ thị; nhận dạng hàm bậc ba, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, bậc hai trên bậc nhất qua đồ thị và bảng biến thiên.
+ Bài toán thực tế: vận tốc, gia tốc tức thời; nồng độ thuốc trong máu; tối ưu chi phí, doanh thu, lợi nhuận, hàm cầu, chi phí biên, chi phí trung bình; rào vườn có diện tích lớn nhất; cắt tấm tôn hoặc tấm bìa làm hộp có thể tích lớn nhất, đóng thùng hoặc bể tốn ít vật liệu nhất; một số tình huống khác: ra đa theo dõi máy bay, gợn sóng lan trên mặt hồ, phối hợp chạy và bơi.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
+ Phần I: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II: 2 câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III: 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
+ Phần IV: 3 câu tự luận.NỘI DUNG KIỂM TRA:
+ Góc lượng giác: đổi giữa độ và radian, độ dài cung tròn, dấu của các giá trị lượng giác, hệ thức cơ bản, giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
+ Công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, tính giá trị biểu thức.
+ Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn.
+ Phương trình lượng giác cơ bản: giải phương trình, đếm số nghiệm trên một đoạn hoặc khoảng.
+ Dãy số: số hạng tổng quát, dãy cho bằng hệ thức truy hồi, dãy tăng hoặc giảm, dãy bị chặn, số hạng nhận giá trị nguyên.
+ Cấp số cộng, cấp số nhân: số hạng tổng quát, công sai, công bội, tổng n số hạng đầu, hệ phương trình tìm u_1, d, q.
+ Mẫu số liệu ghép nhóm: giá trị đại diện, độ dài nhóm, cỡ mẫu, số trung bình, mốt, trung vị, tứ phân vị và ý nghĩa thực tế của chúng.
+ Bài toán thực tế: mô hình lượng giác: mực nước thủy triều, đu quay và vòng quay Mặt Trời, huyết áp và nhịp tim, dao động điều hòa, dòng điện xoay chiều, trò đánh đu ở Hội Lim, số vòng quay bánh xe đạp; mô hình cấp số: xếp ghế nhà hát, xếp hộp và thùng hình kim tự tháp, lợp ngói, xếp gạch, kế hoạch tập chạy và tập bơi, trồng xoài trên ruộng bậc thang, nuôi heo đất; tài chính và tăng trưởng: lương tăng theo năm (so sánh hai phương án), doanh thu tăng 10%, lãi kép, gửi tiết kiệm hằng tháng, trả góp căn hộ, khấu hao ô tô, vi khuẩn phân đôi, virus lây lan.