ĐỀ VỀ ĐÍCH SỐ 18
Trích dẫn Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Phan Huy Chú – Hà Nội:
+ Hình bên dưới là một máy trò chơi được đơn giản hóa. Khi thả một quả bóng từ cửa vào, bóng sẽ đi qua đúng một trong bốn vị trí A, B, C, D. Mỗi khi bóng đi qua vị trí nào thì đèn ở vị trí đó sẽ đổi trạng thái: đang tắt thì bật, đang bật thì tắt. Ví dụ: Nếu ban đầu tất cả đèn đều tắt, thả bóng 2 lần mà cả 2 lần đều đi qua A thì đèn ở A sẽ bật rồi lại tắt; còn nếu lần 1 bóng đi qua A rồi lần 2 bóng đi qua B thì đèn ở A và B đều bật. Cứ như vậy, mỗi lần bóng đi qua thì đèn đổi trạng thái. Trò chơi kết thúc khi cả bốn đèn A, B, C, D đều bật. Gọi xác suất để trò chơi kết thúc đúng ở lần thả bóng thứ 6 là a/b (a/b là phân số tối giản). Giá trị của a + b là bao nhiêu? (Biết rằng ban đầu tất cả đèn đều tắt, tại mỗi ngã rẽ, bóng đi sang hai hướng với xác suất bằng nhau).
+ Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 40 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.
+ Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa 400 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết x chiếc drone (x ∈ N*, x ≤ 400) trong một quý như sau: + Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số P(x) = 150 – 0,2x (đơn vị: triệu đồng/chiếc). + Chi phí vận hành cố định: 2 tỷ đồng/quý. + Chi phí linh kiện: Giá gốc 70 triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên 150 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 60 triệu đồng/chiếc. Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế thu nhập doanh nghiệp là 20% tính trên lợi nhuận dương).
+ Hình bên dưới là một máy trò chơi được đơn giản hóa. Khi thả một quả bóng từ cửa vào, bóng sẽ đi qua đúng một trong bốn vị trí A, B, C, D. Mỗi khi bóng đi qua vị trí nào thì đèn ở vị trí đó sẽ đổi trạng thái: đang tắt thì bật, đang bật thì tắt. Ví dụ: Nếu ban đầu tất cả đèn đều tắt, thả bóng 2 lần mà cả 2 lần đều đi qua A thì đèn ở A sẽ bật rồi lại tắt; còn nếu lần 1 bóng đi qua A rồi lần 2 bóng đi qua B thì đèn ở A và B đều bật. Cứ như vậy, mỗi lần bóng đi qua thì đèn đổi trạng thái. Trò chơi kết thúc khi cả bốn đèn A, B, C, D đều bật. Gọi xác suất để trò chơi kết thúc đúng ở lần thả bóng thứ 6 là a/b (a/b là phân số tối giản). Giá trị của a + b là bao nhiêu? (Biết rằng ban đầu tất cả đèn đều tắt, tại mỗi ngã rẽ, bóng đi sang hai hướng với xác suất bằng nhau).
+ Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 40 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.
+ Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa 400 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết x chiếc drone (x ∈ N*, x ≤ 400) trong một quý như sau: + Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số P(x) = 150 – 0,2x (đơn vị: triệu đồng/chiếc). + Chi phí vận hành cố định: 2 tỷ đồng/quý. + Chi phí linh kiện: Giá gốc 70 triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên 150 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 60 triệu đồng/chiếc. Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế thu nhập doanh nghiệp là 20% tính trên lợi nhuận dương).
