Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Hai Bà Trưng – Huế:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm điểm cực đại của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 2. Nhận dạng hàm số bậc ba từ đồ thị cho trước.
Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 4. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 5. Đếm số điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 7. Tìm hệ số của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 8. Đếm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang dựa vào bảng biến thiên.
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên một khoảng.
Câu 11. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 12. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho bảng biến thiên của hàm số phân thức, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận đứng và tìm biểu thức hàm số.
Câu 2. Bài toán thực tế về giá thuê phòng khách sạn: lập hàm doanh thu, tìm giá thuê để doanh thu lớn nhất và lợi nhuận lớn nhất.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất với hai trục tọa độ.
Câu 2. Ứng dụng đạo hàm tính vận tốc tức thời của chuyển động thẳng.
Câu 3. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết tọa độ hai điểm cực trị.
Câu 4. Bài toán thực tế về phân bổ số ngày sử dụng hai máy sản xuất để tiền lãi lớn nhất.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba.
a) Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.
b) Bài toán thực tế về uốn sợi dây thép thành khung gồm hình chữ nhật và tam giác đều để diện tích lớn nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Bài toán thực tế về nuôi tôm: chứng minh khối lượng tôm thu hoạch trên mỗi mét vuông không thể đạt một giá trị cho trước.

Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Lạng Sơn:
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
b) Bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất của hàm số (tìm giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất).
Câu 2 (6,0 điểm).
a) Giải phương trình lôgarit.
b) Bài toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác (tìm thời điểm mực nước con kênh đạt độ sâu lớn nhất).
c) Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc ba và một phương trình chứa căn thức.
Câu 3 (2,0 điểm). Tính độ lớn hợp lực của ba lực có phương đôi một vuông góc.
Câu 4 (5,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi và đường cao đi qua tâm của đáy.
a. Tính thể tích khối chóp.
b. Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 5 (2,0 điểm). Bài toán xác suất về việc chia sách làm phần thưởng cho học sinh.

Cấu trúc Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 các trường THPT Thọ Xuân – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tham số của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đường tiệm cận xiên và giao điểm của đồ thị với trục tung.
Câu 2. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong hình lăng trụ.
Câu 3. Tìm góc giữa hai vectơ trong không gian dựa vào tích vô hướng.
Câu 4. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu trên một đoạn.
Câu 6. Tìm tham số từ giới hạn tại vô cực của hàm số chứa căn thức.
Câu 7. Tính diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 8. Tính độ dài của vectơ tổng trong hình lăng trụ đứng.
Câu 9. Tìm tọa độ đỉnh của hình thang trong không gian Oxyz.
Câu 10. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 11. Bài toán thực tế về số đo của góc lượng giác (kim giờ và kim phút của đồng hồ).
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 13. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (tổng diện tích các tam giác).
Câu 14. Bài toán xác suất về trận thi đấu bóng bàn.
Câu 15. Bài toán thực tế ứng dụng đồ thị hàm số bậc ba (tính chiều cao ngọn đồi).
Câu 16. Tính thể tích khối chóp cụt đều.
Câu 17. Bài toán cực trị trong không gian Oxyz liên quan đến biểu thức độ dài và tích vô hướng.
Câu 18. Bài toán thực tế ứng dụng parabol và đạo hàm (độ dốc của cầu vượt).
Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong tứ diện.
Câu 20. Bài toán xác suất chọn số tự nhiên có tổng các chữ số là bội của 4.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 21. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: giao điểm của hai đường tiệm cận, tích khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị đến hai đường tiệm cận, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai đường tiệm cận, khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến.
Câu 22. Bài toán thực tế về nồng độ thuốc trong huyết tương: tính đơn điệu, thời điểm nồng độ cao nhất, thời điểm đạo hàm cấp hai đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của nồng độ.
Câu 23. Bài toán trong không gian Oxyz có mặt cầu: tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, giá trị nhỏ nhất của biểu thức độ dài khi điểm thay đổi trên đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức khi điểm thay đổi trên mặt cầu.
Câu 24. So sánh điểm thi của hai nhóm học sinh bằng mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, tứ phân vị thứ ba, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và mặt bên vuông góc với đáy: đường cao của hình chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc nhị diện.
Câu 26. Bài toán đếm và xác suất chọn tập con gồm ba phần tử: số phần tử của không gian mẫu, số tập con lập thành cấp số cộng, xác suất lập thành cấp số nhân, xác suất không có hai số tự nhiên liên tiếp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 27. Bài toán xác suất chọn tam giác có các đỉnh là các điểm chia đều cạnh của tứ diện đều.
Câu 28. Bài toán thực tế về gấp tờ giấy A4, tính góc nhị diện.
Câu 29. Bài toán thực tế ứng dụng vectơ trong không gian (lực căng của các sợi dây treo vật).
Câu 30. Bài toán thực tế tìm tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất ra đảo hình nửa đường tròn.
Câu 31. Tính thể tích khối lăng trụ khi biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 32. Bài toán xác suất về di chuyển quân vua trên bàn cờ vua.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường Hiệp Thành – Cà Mau:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng.
Câu 2. Viết tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Câu 3. Tìm đẳng thức sai về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 4. Nhận biết hệ thức đúng của định lí sin trong tam giác.
Câu 5. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6. Nhận biết hệ thức đúng của định lí côsin trong tam giác.
Câu 7. Tìm giao của hai tập hợp.
Câu 8. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 9. Nhận biết phát biểu là mệnh đề.
Câu 10. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: xét các điểm thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm, đường thẳng bờ của miền nghiệm.
Câu 2. Cho tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa: giá trị lượng giác của góc, tính độ dài cạnh còn lại, công thức tính diện tích tam giác, tính số đo góc.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế ứng dụng các phép toán trên tập hợp (khảo sát sở thích đọc sách của học sinh).
Câu 2. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3. Tính độ dài cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Tìm giao và hợp của hai tập hợp cho dưới dạng khoảng, nửa khoảng.
Câu 2. Bài toán thực tế ứng dụng định lí sin (tính thời gian tàu cứu hộ tiếp cận tàu cá gặp nạn).

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Kiến Thụy – Hải Phòng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 2. Xác định phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 3. Tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số bậc ba.
Câu 4. Nhận biết hàm số có đồ thị nhận đường thẳng cho trước làm tiệm cận ngang.
Câu 5. Xác định điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Nhận dạng đồ thị của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 7. Tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 8. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức trên một đoạn.
Câu 10. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 11. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 12. Tìm hàm số vận tốc của chất điểm chuyển động khi biết phương trình tọa độ.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về doanh thu, chi phí và lợi nhuận: tính chi phí và doanh thu khi sản xuất một số sản phẩm, lập hàm lợi nhuận, tìm số sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: giá trị lớn nhất trên một đoạn, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.
Câu 3. Cho đồ thị hàm số bậc ba: so sánh các giá trị của hàm số, giá trị cực đại, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 4. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: giao điểm của đồ thị với một đường thẳng, tâm đối xứng của đồ thị, tập xác định, các điểm cực trị của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Xác định hàm số bậc ba dựa vào đồ thị và tính tổng các hệ số.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình thang cân được rào bằng lưới thép.
Câu 3. Bài toán thực tế tính tốc độ thay đổi của huyết áp tâm thu tại một thời điểm.
Câu 4. Bài toán thực tế tìm thời điểm nồng độ hóa chất trong máu đạt cao nhất.
Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba và tính giá trị biểu thức liên quan.
Câu 6. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Kiến Thụy – Hải Phòng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định số thứ tự của một số hạng trong cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 2. Tìm giá trị đại diện của một nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3. Nhận biết dãy số là cấp số nhân trong các dãy số cho trước.
Câu 4. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Câu 5. Nhận biết cấp số cộng dựa vào công thức số hạng tổng quát.
Câu 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình lượng giác cơ bản vô nghiệm.
Câu 7. Tìm khẳng định sai trong các công thức cộng và công thức nhân đôi.
Câu 8. Đổi số đo của góc từ độ sang radian.
Câu 9. Đếm số học sinh thuộc một khoảng giá trị dựa vào bảng số liệu ghép nhóm.
Câu 10. Tìm số hạng của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội.
Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 12. Tính số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số lượng giác: biến đổi phương trình f(x) = 0, đếm số nghiệm của phương trình trên một đoạn, giải phương trình lượng giác, xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Câu 2. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân: tính tổng các số hạng đầu và xác định số thứ tự của một số hạng của cấp số nhân khi biết hai số hạng, xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, xét tính bị chặn của dãy số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng tổng các số hạng của cấp số cộng (số ghế trong rạp chiếu phim, tính doanh thu buổi chiếu).
Câu 4. Tìm tham số để hàm số lượng giác có giá trị nhỏ nhất bằng một số cho trước.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Chứng minh đẳng thức lượng giác bằng công thức biến đổi tổng thành tích.
Câu 2. Bài toán thực tế ứng dụng cấp số nhân (sự tăng trưởng số lượng vi khuẩn).
Câu 3. Giải phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 4. Bài toán thực tế ứng dụng cấp số cộng (tính số tiền mua gạch ốp bức tường hình thang).

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường Hiệp Thành – Cà Mau:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba.
Câu 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba.
Câu 5. Nhận dạng hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 6. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 7. Tìm điểm cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 8. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 9. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 10. Nhận dạng hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 12. Bài toán thực tế tìm mật độ thả cá để tổng khối lượng cá thu hoạch lớn nhất.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba: tâm đối xứng của đồ thị, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn, khoảng đồng biến, điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số.
Câu 2. Bài toán thực tế về chi phí sản xuất: tính tổng chi phí, lập hàm chi phí trung bình, tìm sản lượng để chi phí trung bình nhỏ nhất, tính chi phí trung bình tại một mức sản lượng.
Câu 3. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: đạo hàm và sự biến thiên, tính đơn điệu trên từng khoảng xác định, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng.
Câu 4. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: đường tiệm cận xiên, giao điểm của hai đường tiệm cận, các điểm cực trị, tập xác định của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm cạnh đáy của chiếc hộp không nắp có thể tích cho trước để diện tích bề mặt nhỏ nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm giá cho thuê căn hộ để tổng doanh thu hàng tháng lớn nhất.
Câu 3. Xác định hàm số bậc ba có đồ thị đi qua ba điểm cho trước và tính giá trị biểu thức chứa các hệ số.
Câu 4. Tìm vận tốc lớn nhất của vật chuyển động trong một khoảng thời gian.
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.