Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường Bắc Bình – Lâm Đồng:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng tần số.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f'(x), tìm khẳng định đúng về tính đơn điệu và cực trị của hàm số y = f(x).
Câu 3. Dựa vào đồ thị, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Dựa vào đồ thị, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 6. Đếm số vectơ có điểm đầu là một đỉnh và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện đều.
Câu 7. Tìm tọa độ của điểm M khi biết vectơ OM được biểu diễn theo các vectơ đơn vị i, j, k.
Câu 8. Biểu diễn một vectơ đường chéo của hình hộp thành tổng các vectơ (quy tắc hình hộp).
Câu 9. Dựa vào đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 10. Dựa vào đồ thị, tìm giá trị cực đại của hàm số.
Câu 11. Dựa vào đồ thị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 12. Tìm tọa độ của vectơ AB khi biết các vectơ OA, OB được biểu diễn theo các vectơ đơn vị i, j, k.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức và hàm số chứa căn thức.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), xét tính đúng sai của các khẳng định về cực trị, tính đơn điệu của hàm số f(x) và cực trị của hàm số g(x) = f(3 – x).
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều, xét tính đúng sai của các khẳng định về tích vô hướng, độ dài vectơ tổng, góc giữa hai vectơ và đẳng thức vectơ.
Câu 4. Xét tính đúng sai của các khẳng định về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức, hàm số bậc ba và hàm số khác trên một đoạn.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm thời điểm tốc độ tăng trưởng của một loại virut lớn nhất, với hàm tăng trưởng chứa hàm số mũ.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm số sản phẩm doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng vectơ trong không gian: tìm đường kính tối đa của chiếc đèn tròn treo bởi ba sợi dây khi biết trọng lượng đèn và lực căng tối đa của mỗi sợi dây.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm tọa độ của một vectơ trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trước.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Hùng Vương – Đồng Nai:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN.
Câu 1. Tìm khẳng định sai về giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình thang.
Câu 2. Nhận biết dãy số là cấp số cộng.
Câu 3. Xác định số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 4. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Nhận biết công thức lượng giác đúng (công thức cộng, công thức nhân đôi).
Câu 6. Chèn các số xen giữa hai số cho trước để được một cấp số cộng.
Câu 7. Nhận biết dãy số không phải là cấp số nhân.
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Câu 9. Tìm số hạng của dãy số khi biết công thức số hạng tổng quát.
Câu 10. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp.
Câu 11. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 12. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc khi biết góc thuộc khoảng cho trước.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi, xét tính đúng sai của các khẳng định về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng.
Câu 2. Cho hàm số lượng giác, xét tính đúng sai của các khẳng định về tập xác định, tập giá trị, giao điểm của đồ thị với trục hoành và tính đơn điệu.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế về dao động điều hòa: tìm thời điểm chất điểm đạt độ cao lớn nhất.
Câu 2. Tính tổng các số hạng đầu của cấp số cộng khi biết hai tổng cho trước.
Câu 3. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 4. Bài toán thực tế về gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép có rút tiền định kỳ.
PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 2 (1 điểm). Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3 (1 điểm). Cho tứ diện và các điểm trên cạnh:
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
b) Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Cấu trúc Đề thi thử TN THPT 2027 môn Toán lần 1 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đếm số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tứ diện.
Câu 2. Tính thể tích khối chóp tam giác có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 3. Mối liên hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4. Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Giải phương trình mũ cơ bản.
Câu 6. Tìm mệnh đề sai về vectơ trong hình lập phương.
Câu 7. Tính xác suất lấy được các quả cầu cùng màu.
Câu 8. Nhận dạng hàm số phân thức từ đồ thị cho trước.
Câu 9. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức.
Câu 10. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 11. Tìm số hạng của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội.
Câu 12. Tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về cực trị, giá trị lớn nhất, tính đơn điệu và tiệm cận đứng.
Câu 2. Bài toán chuyển động của chất điểm: vận tốc tức thời, quãng đường đi được và thời điểm vận tốc lớn nhất.
Câu 3. Cho đồ thị hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về điểm cực đại, giao điểm với trục hoành, tính đồng biến và giá trị nhỏ nhất trên đoạn.
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều: tính đường cao và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba, đếm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chứa căn thức.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm thời gian ngắn nhất khi kết hợp chèo thuyền và chạy bộ.
Câu 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 4. Bài toán thực tế tìm kích thước để thể tích chiếc hộp không nắp lớn nhất.
Câu 5. Tính xác suất chọn được tam giác vuông từ các đỉnh của bát giác đều mà ba số trên ba đỉnh lập thành cấp số cộng.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất dựa vào hàm chi phí.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Nguyễn Huệ – Huế:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan x.
Câu 2. Tính một số hạng của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 3. Tính giá trị lượng giác của một góc đặc biệt.
Câu 4. Tìm một số hạng của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 5. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sin x = m.
Câu 6. Tìm một số hạng của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội.
Câu 7. Tìm chu kì của hàm số lượng giác y = sin 2x.
Câu 8. Bài toán thực tế về sự phân đôi của tế bào vi khuẩn (ứng dụng cấp số nhân).
Câu 9. Đổi số đo của góc từ radian sang độ.
Câu 10. Nhận biết công thức cộng đối với côsin.
Câu 11. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 12. Tìm giá trị đại diện của một nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho cấp số cộng thỏa mãn một hệ điều kiện, xét tính đúng sai của các mệnh đề về công sai, số hạng đầu, công thức số hạng tổng quát và tổng của 90 số hạng đầu.
Câu 2. Cho hàm số f(x) = 1/2.sin 2x, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, tính đối xứng của đồ thị, tập giá trị và tính đồng biến của hàm số trên một khoảng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một đoạn.
Câu 2. Tính độ dài cung tròn khi biết bán kính đường tròn và số đo radian của cung.
Câu 3. Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 4. Bài toán thực tế so sánh tổng thu nhập theo hai phương án lương thưởng (ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân).
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Bài 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x = m.
Bài 2. Cho giá trị côsin của một góc và khoảng chứa góc đó, tính giá trị lượng giác của một góc khác bằng công thức cộng.
Bài 3. Bài toán thực tế về số sản phẩm bán được tăng theo cấp số nhân.
a) Tính số sản phẩm bán được trong một tháng (tìm số hạng của cấp số nhân).
b) Tính tổng số sản phẩm bán được trong 8 tháng đầu và so sánh với mục tiêu đặt ra (tổng các số hạng đầu của cấp số nhân).

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Đà Nẵng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 2. Nhận biết hàm số nghịch biến trên tập số thực.
Câu 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số chứa logarit.
Câu 5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Nhận biết hàm số có đồ thị có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 7. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 8. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số khi biết các giới hạn.
Câu 9. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 11. Nhận dạng hàm số bậc ba khi biết đồ thị.
Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba tại điểm có hoành độ cho trước.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho hàm số bậc ba, xét tính đúng sai của các mệnh đề:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
c) Các khoảng đồng biến của hàm số.
d) Số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 14. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề:
a) Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Khoảng đồng biến của hàm số.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số liên quan trên một nửa khoảng.
d) Số điểm cực trị của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 15. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan.
Câu 16. Bài toán thực tế về sự lây lan của virus: tìm khoảng thời gian lâu nhất mà số người nhiễm bệnh tăng lên.
Câu 17. Bài toán thực tế về doanh số theo quy luật logistic: tìm doanh số tại thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất.
Câu 18. Bài toán thực tế: tìm diện tích lớn nhất của mặt cắt hình chữ nhật của thùng hàng để xe chở thùng hàng đi qua được cổng hình parabol.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 19. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết đồ thị đi qua một điểm và có điểm cực trị cho trước.
Câu 20. Bài toán thực tế: xác định bán kính để chi phí làm bể chứa dầu gồm phần hình trụ và hai nửa hình cầu là nhỏ nhất.
Câu 21. Phương trình hàm: tìm tất cả các hàm số từ tập số nguyên dương vào tập số nguyên dương thỏa mãn tính chất nhân tính và đồng biến ngặt.

Cấu trúc Đề giao lưu HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm các trường – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 2. Tìm khoảng chứa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ hình quạt tròn.
Câu 3. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là trọng tâm các mặt bên và các đỉnh của một đáy hình lăng trụ.
Câu 4. Tìm tham số để giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trên một đoạn bằng số cho trước.
Câu 5. Bài toán thực tế hai máy bay chuyển động trong không gian Oxyz, tìm thời điểm vi phạm khoảng cách an toàn.
Câu 6. Hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn, tìm các khoảng giá trị của góc để diện tích hình chữ nhật giảm.
Câu 7. Tìm số giá trị nguyên của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện.
Câu 8. Dãy số thỏa mãn đẳng thức mũ và logarit kết hợp cấp số nhân, tìm số tự nhiên nhỏ nhất để tổng vượt một giá trị cho trước.
Câu 9. Tính góc giữa hai vectơ trong không gian khi biết độ dài của các vectơ và vectơ tổng.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến với điều kiện cho trước.
Câu 11. Bài toán thực tế tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình hộp chữ nhật.
Câu 12. Tìm điểm trong không gian Oxyz thỏa mãn điều kiện về cosin góc giữa các vectơ và một đẳng thức vectơ.
Câu 13. Dựa vào bảng biến thiên và tính chẵn, lẻ của hàm số, đếm số nghiệm của phương trình.
Câu 14. Bài toán đếm số cách lát kín bảng ô vuông bằng các tấm bìa hình chữ nhật.
Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của tham số để hệ điều kiện chứa bất phương trình logarit và phương trình đường thẳng có nghiệm.
Câu 16. Tính xác suất chọn được tam giác có một góc lớn hơn 140 độ từ các đỉnh của đa giác đều.
Câu 17. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn.
Câu 18. Dùng giới hạn hàm số dạng vô định để tìm tham số, chọn khẳng định sai.
Câu 19. Tìm điểm trong không gian Oxyz để góc của tam giác lớn nhất khi hai đường trung tuyến vuông góc với nhau.
Câu 20. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng tần số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xác suất chọn số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện về tính chẵn lẻ, tính chia hết và thứ tự các chữ số.
Câu 2. Hàm số bậc bốn cho bởi đồ thị đạo hàm: giá trị nhỏ nhất trên đoạn, cực trị của hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối, số nghiệm của phương trình và tính đơn điệu.
Câu 3. Bài toán thực tế hàm số lượng giác mô tả gầm cầu: điểm có tung độ nguyên, bề rộng tối đa của khối hàng, chu kì và giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Tọa độ trong không gian Oxyz: khoảng cách đến trục tọa độ, cosin góc, cực trị của biểu thức độ dài và điểm thỏa mãn điều kiện về hiệu khoảng cách.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm của hai lớp: số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và khoảng tứ phân vị.
Câu 6. Hình chóp có đáy là hình thoi: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc nhị diện, thể tích khối chóp và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Hình chóp có đáy là hình thang vuông, tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 2. Phương trình logarit hai biến, tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 3. Xác suất chọn tam giác vuông từ các đỉnh của bát giác đều sao cho ba số gắn trên ba đỉnh lập thành cấp số cộng.
Câu 4. Bài toán thực tế chuyển động của vận động viên trượt tuyết, tìm góc rời máng để quãng đường tới điểm tiếp đất lớn nhất.
Câu 5. Đếm số điểm cực tiểu của hàm số cho dưới dạng tích các lũy thừa.
Câu 6. Tọa độ trong không gian Oxyz, dùng điều kiện về góc nhị diện để tìm vị trí điểm sao cho thể tích khối chóp lớn nhất.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 7 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm điểm cực đại của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 2. Tìm đẳng thức vectơ sai liên quan đến trung điểm hai cạnh đối của tứ diện.
Câu 3. Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) thẳng hàng với hai điểm cho trước.
Câu 4. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng tần số.
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn.
Câu 6. Bài toán dãy hình vuông lồng nhau, dùng tổng cấp số nhân lùi vô hạn của diện tích để tìm cạnh hình vuông ban đầu.
Câu 7. Tìm số giá trị nguyên của tham số để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên một khoảng.
Câu 8. Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ cho trước trong tứ diện có điểm chia đoạn theo tỉ lệ.
Câu 9. Tìm vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước và có độ dài cho trước.
Câu 10. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ tần số.
Câu 11. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác dạng phân thức.
Câu 12. Hàm số mũ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số mũ cho trước qua một đường thẳng, tìm hệ thức giữa các hệ số.
Câu 13. Dùng giới hạn hàm số dạng vô định để tìm liên hệ giữa hai tham số, kết hợp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến.
Câu 14. Tính xác suất sắp xếp các số tự nhiên thành hàng ngang sao cho tổng bốn số liên tiếp bất kỳ chia hết cho 3.
Câu 15. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tham số để phương trình chứa căn thức có ba nghiệm phân biệt.
Câu 16. Hình hộp, tìm hệ thức giữa hai tỉ số để hai vectơ cùng phương.
Câu 17. Tìm điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông sao cho khoảng cách đến một đầu mút lớn nhất.
Câu 18. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình mũ và logarit bằng phương pháp hàm đặc trưng.
Câu 19. Bài toán thực tế cắt bỏ các đỉnh của khối gỗ hình chóp tứ giác đều, tìm thể tích lớn nhất của khối gỗ còn lại.
Câu 20. Đếm số cách phân chia các thẻ đánh số vào các hộp không phân biệt thỏa mãn điều kiện về số nguyên tố và số chính phương.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế tối ưu lợi nhuận khi công ty mua robot AI và cắt giảm công nhân.
Câu 2. Ứng dụng tọa độ trong không gian vào chuyển động của máy bay: thời gian bay, độ cao, tọa độ vị trí cuối cùng và tổng quãng đường.
Câu 3. Mẫu số liệu ghép nhóm của hai nhóm học sinh: số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và so sánh theo khoảng tứ phân vị.
Câu 4. Hàm số logarit chứa tham số: đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tập xác định của hàm hợp và điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5. Hình lăng trụ: ba đường thẳng đồng quy, thể tích lăng trụ đều, góc giữa đường thẳng và mặt đáy, tỉ số thể tích hai phần khi cắt bởi mặt phẳng.
Câu 6. Xác suất rút thẻ: biến cố về tính chia hết, tổng chẵn, hiệu hai số bất kỳ và tổng bình phương chia hết cho 5.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán đếm thực tế: số cách nhảy của châu chấu trên cầu thang để gặp dế mèn.
Câu 2. Dựa vào đồ thị và điều kiện cực trị của hàm số bậc ba, tìm số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình chứa hàm hợp nghiệm đúng trên một đoạn.
Câu 3. Ứng dụng vectơ trong không gian: tính độ lớn hợp lực của ba lực căng dây thép giữ ống phun nước.
Câu 4. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình logarit có điều kiện về số giá trị nguyên của ẩn.
Câu 5. Bài toán thực tế hàm số bậc ba: xây cây cầu ngắn nhất từ ngọn đồi ra con đường, tính chi phí xây dựng.
Câu 6. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên vuông góc với đáy, dùng góc và khoảng cách để tính thể tích khối chóp.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm).
Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số, tính hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc bốn trùng phương trên một đoạn.
Câu 3. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 4. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 5. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 6. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, tìm số điểm cực trị của hàm số.
Câu 7. Nhận dạng hàm số phân thức từ đồ thị cho trước.
Câu 8. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Câu 11. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 12. Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các đường tiệm cận của đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm).
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba: tính đơn điệu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
Câu 2. Cho bảng biến thiên của hàm số: điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn và khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 3. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: bảng biến thiên, tiệm cận đứng, tính đơn điệu và tiệm cận xiên.
Câu 4. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: đồ thị, tính đơn điệu, tiệm cận ngang và cực trị của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm).
Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 3. Bài toán thực tế về thuế phụ thu và lợi nhuận của doanh nghiệp: tìm mức thuế để tổng tiền thuế thu được lớn nhất.
Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 5. Bài toán thực tế về quần thể nấm men: ứng dụng đạo hàm tính tốc độ tăng trưởng tức thời.
Câu 6. Bài toán thực tế đường bay của máy bay là đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tính khoảng cách liên quan đến tiệm cận xiên.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2. Đọc số liệu từ bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.
Câu 4. Tìm một số hạng của cấp số nhân khi biết các số hạng đầu.
Câu 5. Nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác.
Câu 6. Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với côsin.
Câu 7. Nhận biết dãy số giảm.
Câu 8. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc thuộc góc phần tư thứ ba.
Câu 9. Nhận biết dãy số vô hạn.
Câu 10. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số.
Câu 11. Nhận biết công thức lượng giác đúng (công thức hạ bậc, công thức nhân đôi).
Câu 12. Nhận biết dãy số không phải là cấp số nhân.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cấp số cộng: tìm số hạng, công thức số hạng tổng quát, vị trí của một số hạng và tổng các số hạng đầu.
Câu 2. Dấu giá trị lượng giác, điểm biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với sin và giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế gầm cầu có dạng đồ thị hàm số côsin: tính bề rộng tối đa của khối hàng để sà lan qua được gầm cầu.
Câu 2. Bài toán thực tế nhiệt độ khay nước giảm theo phần trăm sau mỗi giờ (ứng dụng cấp số nhân).
Câu 3. Tính giá trị lượng giác của góc khi biết một giá trị lượng giác khác.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết tang của góc.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với sin.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm.
a) Tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
b) Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Câu 4 (0,5 điểm). Bài toán thực tế vòng quay Mặt Trời: tính độ cao của cabin so với mặt đất sau một khoảng thời gian quay.
Câu 5 (0,5 điểm). Bài toán thực tế kế hoạch tập luyện của vận động viên: vận dụng cấp số cộng xác định số ngày của từng giai đoạn.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm đẳng thức sai về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Câu 2. Tìm tập con của một tập hợp.
Câu 3. Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4. Nhận biết phát biểu không phải là mệnh đề.
Câu 5. Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm chứa một điểm cho trước.
Câu 6. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm chứa một điểm cho trước.
Câu 7. Nhận biết mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 8. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ hình biểu diễn miền nghiệm.
Câu 9. Nhận biết hệ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 10. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo.
Câu 12. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho tam giác biết một cạnh và hai góc: dấu giá trị lượng giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp (định lí sin) và giá trị lượng giác của các góc.
Câu 2. Cho hai tập hợp: tính đúng sai của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, giao của hai tập hợp, số phần tử của tập hợp và mệnh đề phủ định.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế kê bàn ghế trong gian hàng: lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Bài toán thực tế về số phần tử của tập hợp (ba tập hợp).
Câu 3. Đếm số tập con của một tập hợp.
Câu 4. Đếm số điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (0,5 điểm). Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại.
Câu 2 (0,5 điểm). Tính diện tích tam giác và độ dài cạnh bằng định lí côsin.
Câu 3 (0,5 điểm). Bài toán thực tế về số phần tử của hợp hai tập hợp.
Câu 4 (0,5 điểm). Bài toán thực tế tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi (vận dụng định lí sin và định lí côsin).
Câu 5 (0,5 điểm). Bài toán thực tế sản xuất bàn: vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn tìm lợi nhuận lớn nhất.
Câu 6 (0,5 điểm). Nhận dạng tam giác thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa diện tích và các cạnh.