Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường Lê Thánh Tông – TP HCM:
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM BỐN PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Nhận biết dãy số là cấp số cộng.
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản cos x = 1.
Câu 3. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Câu 4. Định nghĩa hai mặt phẳng song song.
Câu 5. Tìm công sai của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và một số hạng khác.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình cos x = cos α.
Câu 7. Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
Câu 8. Tìm mệnh đề sai về hai mặt phẳng song song trong hình hộp.
Câu 9. Bài toán thực tế về số ghế trong rạp hát, sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 10. Tính chất của hình lăng trụ.
Câu 11. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn.
Câu 12. Tìm đường thẳng song song với mặt phẳng đi qua trọng tâm và trung điểm trong tứ diện.
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế về kế hoạch tiết kiệm tiền mua xe đạp: xác định cấp số cộng, tìm số hạng thứ n, tính tổng n số hạng đầu.
Câu 2. Hình chóp tam giác đều có các điểm chia cạnh bên theo cùng tỉ số: đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, nhận dạng tam giác thiết diện và tính diện tích thiết diện.
PHẦN 3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Tính số hạng của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 2. Bài toán thực tế tính mực nước trong bể hình hộp chữ nhật, sử dụng định lí Thales trong không gian.
Câu 3. Tìm vị trí điểm trên cạnh hình lăng trụ để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Câu 4. Bài toán thực tế về số ô trong tổ ong, tìm quy luật dãy số và tính số hạng thứ 30.
PHẦN 4. TỰ LUẬN:
Câu 1 (0,75 điểm). Giải phương trình lượng giác dạng sin u = sin v.
Câu 2 (1,25 điểm). Hình chóp có đáy là hình bình hành: chứng minh hai mặt phẳng song song, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Câu 3 (1,0 điểm). Bài toán thực tế về độ cao của cabin trên vòng quay Ferris được mô hình hóa bởi hàm số lượng giác: tính độ cao tại một thời điểm, tìm các thời điểm cabin đạt độ cao cho trước.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Hồ Thị Bi – TP HCM:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm phương trình đường tiệm cận đứng.
Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 4. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm và các giới hạn, chọn mệnh đề đúng về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Câu 5. Tìm tổng của hai vectơ trong hình hộp.
Câu 6. Cho biểu thức đạo hàm, tìm số điểm cực trị của hàm số.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một nửa khoảng.
Câu 8. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 9. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 10. Tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc giữa chúng.
Câu 11. Dựa vào đồ thị, tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 12. Tính số đo góc giữa hai vectơ trong hình lập phương.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 14. Tìm vectơ ngược hướng với một vectơ cho trước trong tứ diện.
Câu 15. Tính độ dài tổng của ba vectơ trong hình hộp chữ nhật.
Câu 16. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 17. Dựa vào đồ thị, tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 18. Tìm điểm cực tiểu của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 19. Tìm vectơ bằng một vectơ cho trước trong hình lăng trụ.
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 21. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
Câu 22. Xét tính đơn điệu của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 23. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, chọn mệnh đề đúng về tính đơn điệu của hàm số.
Câu 24. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Xét hàm số mũ: tập xác định, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn, giá trị cực tiểu, khoảng đồng biến.
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy: tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, đẳng thức vectơ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm thời gian ngắn nhất để chiến sỹ đặc công vừa bơi qua sông có dòng nước chảy vừa chạy bộ trên bờ đến đích.
Câu 2. Bài toán thực tế: tìm vận tốc của du thuyền để tổng chi phí nhiên liệu và tiền lương thuyền trưởng là thấp nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm độ dài lớn nhất của khoảng thời gian mà vận tốc của tàu đổ bộ Mặt Trăng giảm dần.
Câu 4. Tính độ lớn của một lực khi biết độ lớn hợp lực của ba lực cùng tác động lên mặt bàn.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của hàm số bậc ba, hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất, bậc hai/bậc nhất.
+ Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên; tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
+ Các bài toán ứng dụng thực tế: tối ưu hóa chi phí sản xuất, doanh thu, lợi nhuận, diện tích hàng rào, tầm xa tia nước, thể tích hộp bìa, quỹ đạo di chuyển.
2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian (Oxyz).
+ Quy tắc cộng vectơ trong hình lập phương, hình hộp, hình tứ diện.
+ Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.
+ Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz cho các mô hình không gian thực tế (phòng học, sân bay rada, tầm bay flycam, giò hoa treo, buồng mô phỏng VR).
+ Tìm tọa độ điểm, trung điểm, trọng tâm tam giác, hình chiếu vuông góc, điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ.
3. Thống kê (số liệu ghép nhóm).
+ Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
+ Khoảng biến thiên, tìm khoảng tứ phân vị và xác định giá trị ngoại lệ.