Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm).
Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số, tính hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc bốn trùng phương trên một đoạn.
Câu 3. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 4. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 5. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 6. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, tìm số điểm cực trị của hàm số.
Câu 7. Nhận dạng hàm số phân thức từ đồ thị cho trước.
Câu 8. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Câu 11. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 12. Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các đường tiệm cận của đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm).
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba: tính đơn điệu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
Câu 2. Cho bảng biến thiên của hàm số: điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn và khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 3. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: bảng biến thiên, tiệm cận đứng, tính đơn điệu và tiệm cận xiên.
Câu 4. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: đồ thị, tính đơn điệu, tiệm cận ngang và cực trị của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm).
Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 3. Bài toán thực tế về thuế phụ thu và lợi nhuận của doanh nghiệp: tìm mức thuế để tổng tiền thuế thu được lớn nhất.
Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 5. Bài toán thực tế về quần thể nấm men: ứng dụng đạo hàm tính tốc độ tăng trưởng tức thời.
Câu 6. Bài toán thực tế đường bay của máy bay là đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tính khoảng cách liên quan đến tiệm cận xiên.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2. Đọc số liệu từ bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.
Câu 4. Tìm một số hạng của cấp số nhân khi biết các số hạng đầu.
Câu 5. Nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác.
Câu 6. Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với côsin.
Câu 7. Nhận biết dãy số giảm.
Câu 8. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc thuộc góc phần tư thứ ba.
Câu 9. Nhận biết dãy số vô hạn.
Câu 10. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số.
Câu 11. Nhận biết công thức lượng giác đúng (công thức hạ bậc, công thức nhân đôi).
Câu 12. Nhận biết dãy số không phải là cấp số nhân.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cấp số cộng: tìm số hạng, công thức số hạng tổng quát, vị trí của một số hạng và tổng các số hạng đầu.
Câu 2. Dấu giá trị lượng giác, điểm biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với sin và giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế gầm cầu có dạng đồ thị hàm số côsin: tính bề rộng tối đa của khối hàng để sà lan qua được gầm cầu.
Câu 2. Bài toán thực tế nhiệt độ khay nước giảm theo phần trăm sau mỗi giờ (ứng dụng cấp số nhân).
Câu 3. Tính giá trị lượng giác của góc khi biết một giá trị lượng giác khác.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết tang của góc.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với sin.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm.
a) Tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
b) Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Câu 4 (0,5 điểm). Bài toán thực tế vòng quay Mặt Trời: tính độ cao của cabin so với mặt đất sau một khoảng thời gian quay.
Câu 5 (0,5 điểm). Bài toán thực tế kế hoạch tập luyện của vận động viên: vận dụng cấp số cộng xác định số ngày của từng giai đoạn.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm đẳng thức sai về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Câu 2. Tìm tập con của một tập hợp.
Câu 3. Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4. Nhận biết phát biểu không phải là mệnh đề.
Câu 5. Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm chứa một điểm cho trước.
Câu 6. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm chứa một điểm cho trước.
Câu 7. Nhận biết mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 8. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ hình biểu diễn miền nghiệm.
Câu 9. Nhận biết hệ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 10. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo.
Câu 12. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho tam giác biết một cạnh và hai góc: dấu giá trị lượng giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp (định lí sin) và giá trị lượng giác của các góc.
Câu 2. Cho hai tập hợp: tính đúng sai của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, giao của hai tập hợp, số phần tử của tập hợp và mệnh đề phủ định.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế kê bàn ghế trong gian hàng: lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Bài toán thực tế về số phần tử của tập hợp (ba tập hợp).
Câu 3. Đếm số tập con của một tập hợp.
Câu 4. Đếm số điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (0,5 điểm). Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại.
Câu 2 (0,5 điểm). Tính diện tích tam giác và độ dài cạnh bằng định lí côsin.
Câu 3 (0,5 điểm). Bài toán thực tế về số phần tử của hợp hai tập hợp.
Câu 4 (0,5 điểm). Bài toán thực tế tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi (vận dụng định lí sin và định lí côsin).
Câu 5 (0,5 điểm). Bài toán thực tế sản xuất bàn: vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn tìm lợi nhuận lớn nhất.
Câu 6 (0,5 điểm). Nhận dạng tam giác thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa diện tích và các cạnh.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận biết câu là mệnh đề.
Câu 2. Viết tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Câu 3. Tìm hiệu của hai tập hợp.
Câu 4. Tìm cặp số không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6. Quy tròn số gần đúng khi biết độ chính xác.
Câu 7. Nhận biết số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Câu 8. Xác định đoạn chứa giá trị đúng khi biết số gần đúng và độ chính xác.
Câu 9. Nhận biết mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 10. Tính độ dài cạnh của tam giác bằng định lí côsin.
Câu 11. Nhận biết khái niệm hai vectơ bằng nhau.
Câu 12. Nhận biết đẳng thức vectơ đúng trong tam giác (quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Bài toán thực tế gửi tiết kiệm vào hai ngân hàng: lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, kiểm tra nghiệm, xác định miền nghiệm và tìm số tiền lãi lớn nhất.
Câu 14. Hình chữ nhật: hai vectơ bằng nhau, tổng các vectơ, độ dài của hiệu và tổng hai vectơ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 15. Bài toán thực tế về số phần tử của hợp hai tập hợp.
Câu 16. Tính diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 17. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết côsin của góc.
Câu 18. Bài toán thực tế vật đặt trên mặt phẳng nghiêng: tính độ lớn hợp lực kéo vật về phía chân dốc.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 19 (1,0 điểm).
a) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Bài toán thực tế về số phần tử của tập hợp (sử dụng biểu đồ Ven).
Câu 20 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 21 (0,5 điểm). Chứng minh đẳng thức vectơ.
Câu 22 (0,5 điểm). Bài toán thực tế đu quay: tính khoảng cách từ người ngồi trên đu quay đến đỉnh tháp khi góc quan sát hai đỉnh tháp nhỏ nhất (vận dụng định lí côsin).

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 3. Tìm đẳng thức vectơ đúng trong hình hộp (quy tắc hình hộp).
Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 5. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm khi biết tọa độ điểm đầu và tọa độ vectơ.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 9. Tìm khẳng định sai về đẳng thức vectơ trong tứ diện có các trung điểm của cạnh.
Câu 10. Tìm tọa độ vectơ được biểu diễn theo ba vectơ đơn vị.
Câu 11. Nhận dạng hàm số bậc ba từ đồ thị cho trước.
Câu 12. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba: tính đạo hàm, giải phương trình f'(x) = 0, tính giá trị hàm số tại một điểm và tìm giá trị lớn nhất trên một đoạn.
Câu 2. Bài toán thực tế cắt bốn góc của tấm bìa hình vuông để gập thành hộp không nắp: chiều cao, cạnh đáy, biểu thức thể tích và thể tích lớn nhất của hộp.
Câu 3. Hình hộp chữ nhật gắn với hệ trục tọa độ Oxyz: tọa độ vectơ, tọa độ các đỉnh và tọa độ tâm của một mặt.
Câu 4. Tứ diện đều: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, quy tắc trung điểm và tích vô hướng của hai vectơ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế treo đèn bằng ba sợi dây: tính độ lớn lực căng của mỗi sợi dây khi đèn cân bằng.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 3. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 4. Bài toán thực tế máy bay chuyển động với tốc độ và hướng không đổi trong không gian Oxyz: tìm tọa độ vị trí của máy bay sau một khoảng thời gian.
Câu 5. Bài toán thực tế chi phí sản xuất: tìm chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm khi số sản phẩm đủ lớn (ứng dụng tiệm cận ngang).
Câu 6. Bài toán thực tế khung hình chữ nhật ngoại tiếp bức tranh hình chữ nhật: tìm diện tích lớn nhất của khung.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh:
PHẦN I (3 điểm). TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Xác định giá trị lượng giác của góc lượng giác khi biết tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 2. Nhận biết công thức lượng giác đúng (công thức cộng, công thức nhân đôi).
Câu 3. Tính giá trị biểu thức lượng giác bằng công thức cộng.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số tang.
Câu 5. Dựa vào đồ thị hàm số côsin, xác định tính đồng biến, nghịch biến và dấu của hàm số trên một khoảng.
Câu 6. Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với côsin.
Câu 7. Tìm một số hạng của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 8. Xác định số thứ tự của một số hạng trong dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 9. Tìm công sai của cấp số cộng cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 10. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong tứ diện.
Câu 11. Tìm khẳng định sai về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Câu 12. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
PHẦN II (2 điểm). TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho giá trị sin của một góc thuộc góc phần tư thứ hai: xét dấu côsin, tính côsin theo sin, công thức nhân đôi và tính giá trị sin của góc nhân đôi.
Câu 14. Hình chóp có đáy là tứ giác lồi với trung điểm hai cạnh bên: giao tuyến của hai mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
PHẦN III (2 điểm). TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với tang trong một khoảng cho trước.
Câu 16. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác dạng y = a.sinx + b.
Câu 17. Tính tổng các số hạng đầu của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
Câu 18. Tìm giao điểm của mặt phẳng với cạnh đáy của hình chóp có đáy là hình bình hành và tính tỉ số độ dài.
PHẦN IV (3 điểm). TỰ LUẬN.
Câu 19 (0,5 điểm). Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với côsin.
Câu 20 (1 điểm).
a) Xét tính tăng, giảm của dãy số.
b) Tìm số hạng của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 21 (1 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tính tỉ số độ dài.
Câu 22 (0,5 điểm). Bài toán thực tế độ cao của vệ tinh được cho bởi hàm số lượng giác: tìm thời điểm vệ tinh cách mặt đất xa nhất.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 5 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức chứa căn bậc hai.
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai giao điểm của đồ thị hàm số logarit với một đường thẳng song song với trục hoành.
Câu 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong tứ diện đều.
Câu 4. Tính độ dài hiệu hai vectơ khi biết độ dài mỗi vectơ và độ dài tổng của chúng.
Câu 5. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 6. Bài toán thực tế: tính độ dài chổi cần dùng để quét mạng nhện ở góc trần phòng học bằng phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 7. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục.
Câu 8. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ cột.
Câu 9. Bài toán thực tế: tính quãng đường vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất.
Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác chứa tang trên một khoảng cho trước.
Câu 11. So sánh các cơ số dựa vào đồ thị của các hàm số mũ và hàm số logarit.
Câu 12. Tìm ba số lập thành cấp số nhân, đồng thời là các số hạng của một cấp số cộng.
Câu 13. Tìm tham số để giới hạn của hàm số tại vô cực bằng một số cho trước.
Câu 14. Tính xác suất chọn được số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt các chữ số 0 và 1.
Câu 15. Bài toán thực tế: tìm chiều dài ngắn nhất của cây sào chạm vào hai bờ hồ và cây cọc.
Câu 16. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương.
Câu 17. Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ để độ dài tổ hợp vectơ nhỏ nhất, liên quan đến hình chóp cụt có đáy là tam giác đều.
Câu 18. Tìm tham số để tồn tại đúng hai cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện chứa mũ và logarit.
Câu 19. Tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy, với một mặt phẳng và khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy.
Câu 20. Tính xác suất chọn được tam giác có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trục tọa độ.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về giá vé nhà hát: xác định hàm cầu, tìm mức giá để doanh thu và lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế về vị trí hai chiếc flycam: xác định tọa độ, tìm điểm trên trục để tam giác vuông, điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm điểm trên mặt đất có tổng khoảng cách nhỏ nhất.
Câu 3. Hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy: đẳng thức vectơ, tỉ số đoạn thẳng khi mặt phẳng cắt các cạnh bên, điều kiện vuông góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 4. Đa giác đều 30 đỉnh: đếm số tứ giác, số hình chữ nhật, xác suất để tứ giác có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác, đếm số tam giác tù.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng nước tiêu thụ: số trung bình, khoảng tứ phân vị, mốt, so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn.
Câu 6. Bài toán thực tế về mực nước thủy triều theo hàm số sin: thời điểm mực nước cao nhất, thấp nhất, đạt độ cao cho trước và khoảng thời gian tàu vào được cảng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu nhỏ nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế về đường đi của khinh khí cầu theo đồ thị hàm phân thức hữu tỉ: xác định hàm số từ giao điểm với trục hoành và điểm cực đại, tìm vị trí ứng với độ cao cho trước.
Câu 3. Bài toán thực tế về mái che hình chóp: tìm góc giữa hai mặt phẳng để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng tọa độ đến ba điểm cho trước.
Câu 5. Tính xác suất để một bạn nhận được quà là cây bút khi rút quà ngẫu nhiên lần lượt.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để bất phương trình logarit chứa căn thức có nghiệm, kết hợp bảng biến thiên của hàm số bậc ba.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 6 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Nhận dạng đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào tiệm cận và điểm đồ thị đi qua.
Câu 2. Giải phương trình lượng giác dạng phân thức có điều kiện xác định.
Câu 3. Xác định số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa logarit tự nhiên trên một đoạn.
Câu 6. Đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình logarit.
Câu 7. Tìm số hạng của cấp số nhân khi một biểu thức theo các số hạng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. Tính tổng các tích vô hướng của ba vectơ khi biết độ dài và một hệ thức vectơ.
Câu 9. Biến đổi biểu thức vectơ trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
Câu 10. Tính tan của góc giữa tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 11. Bài toán đếm số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt một chữ số cho trước.
Câu 12. Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 13. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số bậc ba đồng biến trên một khoảng.
Câu 14. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm hợp dựa vào đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 15. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi khi biết côsin của góc phẳng nhị diện.
Câu 16. Bài toán thực tế tìm số sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất với hàm chi phí dạng mũ.
Câu 17. Tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức Newton khi biết tổng các số tổ hợp.
Câu 18. Bài toán đếm số cách chọn số xếp vào bảng ô vuông thỏa mãn điều kiện thứ tự và cấp số cộng.
Câu 19. Bài toán cực trị độ dài đoạn thẳng song song với đường chéo trong hình hộp, giải bằng phương pháp vectơ.
Câu 20. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn một bất phương trình mũ.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Biểu đồ tần số ghép nhóm tiền lãi của nhà đầu tư ở hai lĩnh vực: khoảng biến thiên, trung vị, khoảng tứ phân vị, số trung bình của mẫu số liệu gộp.
Câu 2. Hàm số mũ và hàm số logarit: tính đơn điệu, giải phương trình bằng phương pháp hàm đặc trưng, tập xác định của hàm hợp, điều kiện tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất chứa tham số: giao điểm hai đường tiệm cận, tiệm cận xiên đi qua điểm cố định, giá trị lớn nhất trên đoạn, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai tiệm cận.
Câu 4. Bài toán đường đi ngắn nhất trên mạng lưới ô vuông: đếm số đường đi, số đường đi qua một điểm, xác suất đi tránh một điểm hoặc một vùng cấm.
Câu 5. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz về các trạm điều khiển drone: hình thang biết tỉ lệ diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, cực trị độ dài vectơ có trọng số, cực trị biểu thức bình phương khoảng cách.
Câu 6. Hình chóp tam giác đều: diện tích đáy, khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường gấp khúc, điểm làm biểu thức bình phương khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có hai cạnh đối nằm trên hai đường thẳng cho trước trong hình chóp.
Câu 2. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz: khoảng cách ngắn nhất từ máy bay chuyển động thẳng đến vành đai bảo vệ hình tròn.
Câu 3. Bài toán xác suất chọn số xếp vào các ô vuông thỏa mãn điều kiện về tổng và tính chia hết.
Câu 4. Tìm tham số m để bất phương trình logarit nghiệm đúng với mọi x thuộc một đoạn bằng phương pháp hàm đặc trưng.
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) dựa vào đồ thị của f'(x) và g'(x).
Câu 6. Bài toán thực tế lãi kép về tích lũy và rút tiền từ quỹ hưu trí.