Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 5. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Tìm điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 7. Tìm số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 8. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị của đạo hàm.
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 10. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu và giao điểm của đồ thị với trục tung, tính giá trị biểu thức.
Câu 11. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 12. Nhận dạng hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét dấu và mối liên hệ giữa các hệ số của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào bảng biến thiên.
Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên xét tính đơn điệu, cực trị và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm: lập hàm doanh thu, hàm lợi nhuận và tìm lợi nhuận tối đa.
Câu 4. Hàm số mũ: tính giá trị, tính đạo hàm, tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật được ghép từ một thanh sắt.
Câu 2. Tìm tham số để một điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức.
Câu 3. Bài toán chuyển động: tìm khoảng thời gian dài nhất mà vận tốc của chất điểm giảm.
Câu 4. Bài toán thực tế: xác định vị trí điểm nối đường ống để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất.
Câu 5. Tính tổng tọa độ điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 6. Bài toán thực tế: tìm số máy cần sử dụng để tổng chi phí sản xuất thấp nhất và tính chi phí nhỏ nhất đó.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận biết công thức cộng của côsin.
Câu 2. Tìm ba số hạng đầu của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát.
Câu 3. Đổi số đo góc từ độ sang rađian.
Câu 4. Giải phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt.
Câu 5. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết hai số hạng.
Câu 6. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình thang.
Câu 7. Xác định mặt phẳng chứa một điểm trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = tanx.
Câu 9. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
Câu 10. Tìm số hạng thứ ba của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội.
Câu 11. Tìm công sai và số hạng đầu của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
Câu 12. Tìm giá trị đại diện của một nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập: tìm mốt, tứ phân vị, cỡ mẫu và số trung bình.
Câu 2. Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát: nhận dạng cấp số cộng, cấp số nhân, tìm số hạng và tính tổng các số hạng.
Câu 3. Hàm số lượng giác: biến đổi biểu thức, tìm tập xác định, giá trị lớn nhất và tính giá trị của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tính quãng đường xe đạp đi được dựa vào số vòng quay và đường kính bánh xe.
Câu 2. Bài toán thực tế về mực nước biển mô hình hóa bởi hàm số lượng giác: đếm số thời điểm mực nước bằng một giá trị cho trước.
Câu 3. Tính tổng các số hạng đầu của cấp số nhân.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị côsin và khoảng của góc.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 2. Bài toán thực tế về cấp số cộng: tính tổng tiền lương nhận được sau ba năm làm việc.
Câu 3. Hình chóp có đáy là hình bình hành: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận biết hệ thức của định lí sin trong tam giác.
Câu 2. Nhận biết câu là mệnh đề.
Câu 3. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
Câu 4. Nhận biết giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 5. Tìm hiệu của hai tập hợp.
Câu 6. Tìm góc khi biết giá trị côsin.
Câu 7. Tìm số phần tử của tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng.
Câu 8. Nhận biết hệ thức của định lí côsin trong tam giác.
Câu 9. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 10. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Nhận biết công thức tính diện tích tam giác.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho giá trị sin của góc tù: tính các giá trị lượng giác còn lại và giá trị biểu thức lượng giác.
Câu 2. Các phép toán trên tập hợp: phần bù, hiệu, giao và số phần tử của tập hợp.
Câu 3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: kiểm tra nghiệm, xác định miền nghiệm và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền nghiệm.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tính chiều cao của tháp bằng hệ thức lượng trong tam giác.
Câu 2. Tìm số phần tử nguyên của giao hai tập hợp.
Câu 3. Bài toán thực tế: tính số học sinh của lớp bằng các phép toán trên tập hợp.
Câu 4. Bài toán thực tế: tìm lợi nhuận tối đa ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. (1 điểm)
a) Tính giá trị côsin khi biết giá trị sin của góc tù.
b) Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị tang.
Câu 2. (1 điểm)
a) Bài toán thực tế: tính khoảng cách giữa hai xe bằng định lí côsin.
b) Tìm độ dài lớn nhất của một cạnh trong tam giác khi biết một góc và cạnh đối diện.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Yên Định 1 – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức trên một đoạn.
Câu 2. Bài toán thực tế về lực căng dây cáp của cần cẩu: tính trọng lượng chiếc xe ô tô đặt trong khung sắt.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số tang hợp với hàm số côsin.
Câu 4. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ trong không gian Oxyz.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức chứa bình phương độ dài từ một điểm đến ba điểm thẳng hàng trong không gian Oxyz.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa khi biết tổng hai lũy thừa đối nhau.
Câu 7. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 8. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 9. Tìm tham số để hai vectơ biểu diễn qua ba vectơ cạnh của hình lập phương vuông góc với nhau.
Câu 10. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối lăng trụ đứng tam giác.
Câu 11. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 12. Đếm số giá trị nguyên của tham số để phương trình logarit có hai nghiệm phân biệt thuộc một khoảng.
Câu 13. Tìm điểm trên trục Ox thỏa mãn điều kiện về độ dài đoạn thẳng trong không gian Oxyz.
Câu 14. Đếm số các số tự nhiên có 9 chữ số phân biệt thỏa mãn điều kiện về thứ tự xuất hiện của các chữ số.
Câu 15. Tìm tham số nguyên thỏa mãn điều kiện về giới hạn của dãy số.
Câu 16. Tính tổng nghịch đảo tích hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Câu 17. Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm.
Câu 18. Đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác trong hình lập phương.
Câu 19. Xác suất chọn hai ước số nguyên dương không chia hết cho 7 của một số cho trước.
Câu 20. Tính tổng các giá trị đạo hàm của hàm số logarit dựa vào tính chất đối xứng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất và đường tròn: giá trị nhỏ nhất trên đoạn, đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt đường tròn, tính đơn điệu, khoảng cách từ tâm đường tròn đến hai tiệm cận.
Câu 2. Hàm số mũ lẻ và đồng biến: tập xác định, bất phương trình hàm số có đúng 11 nghiệm nguyên dương, tập nghiệm bất phương trình, điều kiện có nghiệm của phương trình.
Câu 3. Hình lăng trụ tam giác đều biết khoảng cách từ một đỉnh đến mặt phẳng: tỉ số thể tích, góc giữa hai mặt phẳng, chiều cao lăng trụ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 4. Xác suất lấy hai thẻ từ hộp 45 thẻ: biến cố tích chia hết cho 10, tính độc lập của hai biến cố, số phần tử không gian mẫu.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng điện tiêu thụ: tứ phân vị thứ ba, mốt, số trung bình, trung vị.
Câu 6. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt phẳng qua trung điểm cắt các cạnh bên: đẳng thức vectơ, giá trị lớn nhất của tích tỉ số độ dài.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế tìm đường đi ngắn nhất từ một điểm đến bờ sông rồi đến điểm khác.
Câu 2. Xác suất chọn ba số trong tập hợp sao cho tổng bình phương chia hết cho 5.
Câu 3. Đếm số giá trị nguyên của tham số để có ít nhất năm cặp số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình mũ và logarit.
Câu 4. Bài toán thực tế tìm quãng đường ngắn nhất con kiến bò qua sáu mặt của hình lập phương.
Câu 5. Bài toán thực tế về doanh số bán hàng: tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để tốc độ bán hàng luôn tăng.
Câu 6. Bài toán thực tế cắt tấm bìa lục giác đều để làm hình chóp lục giác đều có thể tích lớn nhất.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Tống Duy Tân – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit cơ bản.
Câu 2. Tính giá trị biểu thức của hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số mũ qua một điểm.
Câu 3. Nhận dạng hàm số bậc ba từ đồ thị.
Câu 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm.
Câu 5. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong tứ diện đều.
Câu 6. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian Oxyz.
Câu 7. Tính số đo góc của tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 8. Bài toán thực tế: xác định tọa độ của máy bay chuyển động đều trong không gian Oxyz.
Câu 9. Bài toán thực tế: tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz (ra đa và tàu thám hiểm).
Câu 10. Bài toán thực tế về cấp số cộng: tìm số hàng chậu hoa xếp được.
Câu 11. Tính tỉ số hai cơ số của hai hàm số logarit dựa vào đồ thị.
Câu 12. Tìm số quả cầu ít nhất cần lấy để xác suất của biến cố lớn hơn một số cho trước.
Câu 13. Đếm số cách xếp học sinh nam, nữ thành hàng ngang thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác dạng a sin x + b cos x + c.
Câu 15. Tìm số hạng của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 16. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức trên một đoạn.
Câu 17. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 18. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hai biến thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 20. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đọc sách: khoảng biến thiên, tứ phân vị, phương sai, khoảng tứ phân vị.
Câu 2. Phương trình tích chứa logarit và căn thức có tham số: điều kiện xác định, số giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai, ba nghiệm phân biệt.
Câu 3. Bài toán thực tế về lợi nhuận xuất khẩu cà phê và thuế: lập biểu thức chi phí, lợi nhuận, tìm giá trị lớn nhất.
Câu 4. Tọa độ trong không gian Oxyz: tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, giá trị lớn nhất của biểu thức độ dài, chân đường cao của tam giác, xét dạng tam giác.
Câu 5. Hình chóp có đáy là hình thoi: góc nhị diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thể tích khối chóp, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6. Xác suất của các biến cố độc lập (ba người thi bằng lái xe ô tô).
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế mua hộp bánh: tìm số hộp ít nhất thỏa mãn điều kiện về số lượng và giá tiền.
Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình logarit có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 3. Bất phương trình hàm số dựa vào tính lẻ và tính đơn điệu: tìm số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng trên một đoạn.
Câu 4. Bài toán thực tế xẻ khúc gỗ hình trụ: tìm kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng lớn nhất.
Câu 5. Bài toán thực tế về chuyển động của xe tăng và tiếp tuyến của đường cong: tính tốc độ tại thời điểm bị phát hiện.
Câu 6. Tìm tập giá trị của tham số để phương trình chứa căn thức có hai nghiệm phân biệt.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Hà Tĩnh:
Câu 1. (3.0 điểm) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức (bậc hai trên bậc nhất), tính diện tích tam giác tạo bởi hai điểm cực trị và một điểm cho trước.
Câu 2. (3.0 điểm) Bài toán thực tế về chi phí nhiên liệu của tàu chạy trên sông: tìm vận tốc để tổng chi phí trên 1 km đường sông là nhỏ nhất.
Câu 3. (3.0 điểm) Bài toán thực tế tìm thời gian di chuyển ngắn nhất: chạy bộ theo đường gấp khúc trên khu đất hình chữ nhật, chèo thuyền và chạy theo bờ hồ nước dạng nửa hình tròn.
Câu 4. (3.0 điểm) Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, biết góc giữa hai mặt phẳng, tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 5. (3.0 điểm) Hình chóp có đáy là hình thang vuông, hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy, biết góc giữa mặt phẳng và đáy, tính khoảng cách từ trung điểm một cạnh bên đến một mặt phẳng.
Câu 6. (3.0 điểm) Xác suất chọn được số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ.
Câu 7. (2.0 điểm) Xác suất chọn lần lượt ba điểm trên mạng điểm 3 × 3 sao cho tích vô hướng của hai vectơ là số âm.