Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm liên trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (6 điểm).
Câu 1. Tính tích phân của hàm số mũ.
Câu 2. Đếm số ngũ giác có đúng 2 cạnh trùng với cạnh của đa giác đều 60 đỉnh.
Câu 3. Từ giới hạn hữu hạn của tổng hai phân thức, tìm các tham số và tính giá trị biểu thức.
Câu 4. Tìm mệnh đề sai về quan hệ vuông góc trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 5. Tìm hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều có hai đỉnh thuộc trục Oz, tính giá trị biểu thức từ điều kiện hai vectơ cùng phương.
Câu 7. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào.
Câu 8. Tính tổng các phân số có mẫu là tích sin của hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng từ đẳng thức chứa logarit.
Câu 10. Bài toán thực tế vận chuyển sầu riêng, tìm khối lượng hàng mỗi chuyến để tổng chi phí nhỏ nhất.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ đỉnh của tam giác khi biết trực tâm và điều kiện cấp số cộng.
Câu 12. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm số điểm cực tiểu của hàm số hợp.
Câu 13. Cho hàm số phân thức bậc nhất nghịch biến, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số.
Câu 14. Bài toán thực tế về công suất phát điện của hai tổ máy, tính tỉ số tổng sản lượng điện bằng tích phân.
Câu 15. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Câu 16. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường tiệm cận và tiếp tuyến của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol trong hình vuông.
Câu 18. Bài toán thực tế về tăng trưởng diện tích bèo theo hàm số mũ, tìm số ngày ít nhất để bèo phủ một nửa diện tích ao.
Câu 19. Tính số đo góc của tam giác từ hệ thức giữa độ dài các cạnh.
Câu 20. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (8 điểm).
Câu 1. Hàm số bậc ba biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức liên quan: đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giá trị đạo hàm, tích phân.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình bình hành: góc giữa hai vectơ, vị trí hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy, tam giác cân, thể tích khối chóp.
Câu 3. Nguyên hàm và tích phân: tính tích phân từ giá trị của nguyên hàm, tích phân của hàm số phân thức, hai nguyên hàm của cùng một hàm số.
Câu 4. Lấy ngẫu nhiên các quả cầu được đánh số từ hai hộp: số cách lấy, xác suất các số ghi trên quả cầu đều lẻ, xác suất liên quan đến tổng các số, xác suất các số lập thành cấp số nhân.
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: tổng khoảng cách từ điểm di động trên đoạn thẳng, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, điểm đối xứng qua mặt phẳng Oxy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 6. Bài toán thực tế quả cầu được treo bởi các sợi dây tạo thành hình chóp ngũ giác đều trong hệ tọa độ Oxyz: tọa độ điểm, số đo góc, độ lớn lực căng dây, góc giữa trọng lực và lực căng dây.
Câu 7. Bài toán thực tế chậu nước có thiết diện qua trục là hai parabol: parabol đi qua các điểm, thể tích chậu nước, thể tích nước trong chậu, chiều cao nước tăng thêm khi bỏ viên bi vào.
Câu 8. Hàm số logarit: tập xác định, điểm thuộc đồ thị, đạo hàm, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị đã cho.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 điểm).
Câu 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối hộp đứng khi biết một góc của đáy và độ dài đường chéo.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tính thể tích vật thể là tập hợp các điểm thỏa mãn hai bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 3. Bài toán thực tế xếp các thùng hàng vào kệ theo điều kiện về sức chịu tải, tính xác suất.
Câu 4. Bài toán thực tế về khung sắt hình hộp chữ nhật trong hệ tọa độ Oxyz, tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con vật chuyển động thẳng đều.
Câu 5. Bài toán thực tế về số lượt tải ứng dụng được mô hình hóa bởi hàm số phân thức, tìm thời điểm dừng quảng cáo để tối ưu lợi nhuận.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức logarit từ đẳng thức chứa logarit của ba số dương khác 1.

Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 nhóm 4 trường THPT – Ninh Bình:
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đếm số cách tô màu bốn hình tròn được nối với nhau sao cho hai hình tròn được nối với nhau không cùng màu.
Câu 2. Bài toán thực tế về mực nước kênh lên xuống theo thủy triều, tìm thời điểm mực nước cao nhất từ hàm số lượng giác.
Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số mũ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 4. Tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, đếm số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chứa căn thức.
Câu 7. Dựa vào đồ thị của hai hàm số liên quan đến f(x), tính giá trị đạo hàm của f(x) tại một điểm.
Câu 8. Bài toán thực tế về doanh số bán hàng, tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm đầu.
Câu 9. Bài toán thực tế chia mảnh đất hình tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm chi phí ít nhất để xây đoạn tường.
Câu 10. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức về bình phương khoảng cách.
Câu 12. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 13. Tính thể tích khối lăng trụ đứng khi biết khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và số đo góc nhị diện.
Câu 14. Tìm mệnh đề sai về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 15. Đếm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ.
Câu 16. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian giải khối rubik.
Câu 17. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối.
Câu 18. Tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 19. Bài toán thực tế về thi đấu bóng chuyền, tính xác suất thắng trận thứ hai bằng công thức xác suất toàn phần.
Câu 20. Bài toán chuyển bi giữa hai hộp, tính xác suất hai bi chuyển sang không cùng màu khi biết bi lấy ra là bi trắng.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất xác định từ các đường tiệm cận của đồ thị đạo hàm: đánh giá đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tổng khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận, phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật: thể tích khối chóp, hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng, số đo góc nhị diện, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên sáu số tự nhiên trong một đoạn: số phần tử của không gian mẫu, xác suất của các biến cố liên quan đến số chẵn, chia hết cho 3 và tổng bình phương chia hết cho 3.
Câu 4. Bài toán thực tế về xét nghiệm bệnh: tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 5. Hàm số lượng giác chứa tham số: tập xác định, tính tuần hoàn, nghiệm của phương trình, số nghiệm của phương trình trên một đoạn.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: điểm đối xứng qua trục Ox, độ dài đoạn thẳng, điểm thuộc mặt phẳng Oxy tạo thành tam giác vuông cân, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa khoảng cách.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐIỀN ĐÁP ÁN.
Câu 1. Phương trình logarit hai ẩn với điều kiện tồn tại nghiệm, đếm số giá trị nguyên của biểu thức lượng giác.
Câu 2. Tứ diện đều, tìm điểm để biểu thức tổng bình phương khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất, tính thể tích khối chóp.
Câu 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba và hàm số bậc hai, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa logarit và tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 4. Hình hộp chữ nhật biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau, tính thể tích khối hộp.
Câu 5. Tính xác suất để chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 45.
Câu 6. Bài toán thực tế về sinh viên bản địa và sinh viên quốc tế, tính xác suất có điều kiện.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Nhận biết câu không phải là mệnh đề.
Câu 2. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại.
Câu 4. Tìm đẳng thức sai trong các hệ thức lượng của tam giác (bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, định lí sin, định lí côsin).
Câu 5. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn không nhận cặp số cho trước làm nghiệm.
Câu 6. Liệt kê các phần tử của tập hợp số nguyên được cho bởi tính chất đặc trưng.
Câu 7. Tìm hợp của hai tập hợp số.
Câu 8. Nhận biết bất phương trình không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 9. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn trên hình vẽ.
Câu 10. Tính côtang của góc tù khi biết côsin của góc đó.
Câu 11. Tìm khẳng định sai về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Câu 12. Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho tam giác biết độ dài ba cạnh: xét tam giác có ba góc nhọn hay không, tính độ dài đường trung tuyến, chu vi tam giác và côsin của một góc.
Câu 14. Bài toán thực tế thuê xe với chi phí thấp nhất: lập biểu thức chi phí, lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm và tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 15. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết tang của góc.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hai ẩn trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 17. Tính độ dài cạnh tam giác khi biết độ dài hai đường trung tuyến và góc tạo bởi hai đường trung tuyến đó.
Câu 18. Bài toán thực tế về số phần tử của hợp và giao các tập hợp (khảo sát sở thích thể thao của học sinh).
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 19. Tìm giao và hợp của hai tập hợp số, liệt kê các số lẻ thuộc tập giao, biểu diễn tập hợp trên trục số.
Câu 20. Rút gọn biểu thức lượng giác.
Câu 21. Tính côsin của một góc trong tam giác nhọn khi biết tỉ số diện tích hai tam giác.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Đinh Tiên Hoàng – Ninh Bình:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian Oxyz.
Câu 2. (Câu hỏi bằng tiếng Anh) Tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ hai điểm trong không gian Oxyz.
Câu 3. Ứng dụng đạo hàm tìm khoảng thời gian vận tốc của vật chuyển động thẳng tăng.
Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên, tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5. Dựa vào đồ thị, tìm điểm cực đại của hàm số.
Câu 6. Tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
Câu 7. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức.
Câu 8. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 9. Biểu diễn vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong hình lập phương.
Câu 10. Bài toán thực tế: tìm thời điểm nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
Câu 11. Dựa vào đồ thị, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Câu 12. (Câu hỏi bằng tiếng Anh) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hình lập phương: góc giữa hai vectơ, đẳng thức vectơ, biểu diễn vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, tích vô hướng của hai vectơ.
Câu 2. Bài toán thực tế cắt tấm bìa gấp thành chiếc hộp không nắp: kích thước đáy, biểu thức thể tích, thể tích lớn nhất của hộp.
Câu 3. Hàm số bậc ba: tính đơn điệu, cực trị, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị, diện tích tam giác.
Câu 4. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tiệm cận xiên, giá trị cực tiểu, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn, tính đơn điệu.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Dựa vào đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 2. Bài toán thực tế: tìm số sản phẩm cần sản xuất để xưởng đạt lợi nhuận tối đa.
Câu 3. Ứng dụng vectơ trong không gian: tính khối lượng tấm bảng được treo bởi bốn sợi dây khi biết lực căng của hai sợi dây.
Câu 4. Ứng dụng đạo hàm: tính tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn tại một thời điểm.
Câu 5. Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức.
Câu 6. Bài toán thực tế: xác định hàm số bậc ba mô phỏng đường cong của cây cầu, tính giá trị hàm số tại một điểm.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Trần Phú – Đà Nẵng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đổi số đo của góc từ độ sang radian.
Câu 2. Nhận biết công thức cộng đối với sin của hiệu hai góc.
Câu 3. Nhận dạng hàm số lượng giác dựa vào đồ thị.
Câu 4. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng đặc biệt sin x = 1.
Câu 5. Nhận biết định nghĩa dãy số giảm.
Câu 6. Tìm số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 7. Nhận biết dãy số không phải là cấp số nhân.
Câu 8. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.
Câu 9. Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 10. Đọc tần số của một nhóm trong bảng số liệu ghép nhóm.
Câu 11. Tìm giá trị đại diện của một nhóm số liệu.
Câu 12. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hàm số lượng giác, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, chu kì tuần hoàn, tính chẵn lẻ và giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu 2. Cho cấp số cộng biết số hạng đầu và công sai, xét tính đúng sai của các mệnh đề về số hạng thứ hai, công thức số hạng tổng quát, một số có là số hạng của cấp số cộng hay không và tổng các số hạng có chỉ số lẻ.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tan của hiệu hai góc khi biết tan của mỗi góc bằng công thức cộng.
Câu 2. Tìm các số hạng chưa biết của bốn số lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức.
Câu 3. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm về điểm các sản phẩm dự thi nghiên cứu khoa học.
Câu 4. Bài toán thực tế xác định ngưỡng điểm để chọn 25% sản phẩm có điểm cao nhất (tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm).
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1 (1,0 điểm). Cho giá trị cos của một góc và khoảng chứa góc đó, tính giá trị biểu thức lượng giác chứa sin và tan.
Câu 2 (1,0 điểm). Bài toán thực tế về chiều cao mực nước tại một cảng biển được mô hình hóa bởi hàm số lượng giác.
a) Xác định các hệ số của hàm số khi biết mực nước cao nhất và thấp nhất.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt chiều cao cho trước (giải phương trình lượng giác cơ bản).
Câu 3 (1,0 điểm). Bài toán thực tế về giá trị ô tô giảm theo tỉ lệ phần trăm sau mỗi năm sử dụng (ứng dụng cấp số nhân).

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Ngô Quyền – Đồng Nai:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Viết tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Câu 2. Nhận biết đẳng thức sai liên quan đến định lí sin trong tam giác.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức lượng giác của các góc đặc biệt.
Câu 4. Nhận biết công thức của định lí côsin trong tam giác.
Câu 5. Rút gọn biểu thức lượng giác dựa vào giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau.
Câu 6. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi.
Câu 7. Nhận biết câu nào là mệnh đề.
Câu 8. Xác định tập con của một tập hợp cho trước.
Câu 9. Tìm phần bù của một nửa khoảng trong tập số thực.
Câu 10. Tìm giao của hai tập hợp cho bằng cách liệt kê phần tử.
Câu 11. Kiểm tra cặp số là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, xét tính đúng sai của các mệnh đề: miền nghiệm có chứa gốc toạ độ hay không, một điểm có thuộc miền nghiệm hay không, hình dạng và diện tích của miền nghiệm.
Câu 2. Cho tam giác biết độ dài hai cạnh và côsin của góc xen giữa, xét tính đúng sai của các mệnh đề về sin của góc, diện tích tam giác, độ dài cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số để một đoạn chứa tham số là tập con của một khoảng cho trước.
Câu 2. Đếm số điểm có toạ độ là các số nguyên không âm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị tang của góc.
Câu 4. Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Bài toán thực tế về tập hợp: tìm số học sinh tham gia cả hai hoạt động khi biết sĩ số lớp, số học sinh tham gia từng hoạt động và số học sinh không tham gia hoạt động nào.
Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng định lí côsin: tính số tiền xăng tiết kiệm được khi làm đường hầm xuyên núi thay cho đường cũ.