Trích dẫn Đề thi Olympic môn Toán 11 Trại hè Hùng Vương lần thứ 20 năm 2026:
+ Cho tứ giác ABCD không phải hình thang và nội tiếp đường tròn (O). Giả sử có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, CD sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD có tâm là điểm I và tiếp xúc với AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB có tâm là điểm J và tiếp xúc với CD. Hai đường tròn (I), (J) này cắt nhau tại P, Q. Gọi M là giao điểm của FA, DE, N là giao điểm của FB, CE và K là giao điểm của IE, JF. a) Chứng minh rằng EF là trung trực của đoạn thẳng MN và các đường thẳng OK, EF, PQ đồng quy. b) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
+ Tại chương trình Trại hè Hùng Vương lần thứ XX năm 2026, Ban tổ chức đã sắp xếp 26 buổi giao lưu và nghe giảng bài của các cựu học sinh đạt huy chương IMO của Việt Nam. Biết rằng có tất cả n học sinh môn Toán đăng ký và vì theo sắp xếp chương trình, mỗi buổi sẽ có đúng 20 học sinh tham gia và 2 học sinh bất kỳ tham gia chung không quá 1 buổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của n trong từng trường hợp sau (có xây dựng ví dụ cụ thể): a) Mỗi học sinh được tham gia không quá 2 buổi. b) Có một số học sinh được tham gia nhiều hơn 2 buổi.

Tài liệu được chia làm 2 phần chính:
1. Phần I: Đề ôn thi Giữa Học kỳ 1 (Trang 5 – 110).
+ Bao gồm 20 đề ôn tập (từ Đề số 1 đến Đề số 20).
+ Tập trung vào các kiến thức nửa đầu HK1.
2. Phần II: Đề ôn thi Cuối Học kỳ 1 (Trang 111 – 215).
+ Bao gồm 20 đề ôn tập (từ Đề số 1 đến Đề số 20).
+ Mở rộng và tổng hợp toàn bộ chương trình Toán 12 HK1.Mỗi đề thi trong bộ tài liệu được thiết kế bám sát định dạng cấu trúc đề thi mới:
+ Phần 1 – Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: 12 câu hỏi (chọn 1 đáp án đúng A, B, C, D).
+ Phần 2 – Trắc nghiệm Đúng/Sai: 4 câu hỏi lớn, mỗi câu gồm 4 ý nhỏ a), b), c), d) yêu cầu xét tính đúng/sai.
+ Phần 3 – Trắc nghiệm trả lời ngắn: 6 câu hỏi bài tập tính toán, ứng dụng thực tế (yêu cầu điền kết quả số).
+ Bảng đáp án: Cuối mỗi đề đều có bảng đáp án cho cả 3 phần để học sinh dễ dàng đối chiếu và tự chấm điểm.

Cấu trúc Đề chọn HSG Toán THPT năm 2026 – 2027 trường THCS&THPT Bình Chánh – An Giang:
PHẦN I: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm).
Gồm 12 câu hỏi chọn 1 đáp án đúng trong 4 phương án (A, B, C, D).
Kiến thức trọng tâm:
+ Hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến/nghịch biến, tìm phương trình parabol.
+ Bất phương trình bậc hai và chứa ẩn ở mẫu.
+ Phương trình chứa căn thức.
+ Hình học tọa độ Oxy: Phương trình đường tròn, độ dài cạnh và diện tích tam giác.
+ Lượng giác cơ bản, Đại số tổ hợp (đếm số tự nhiên) và Xác suất.
PHẦN II: Câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai (6,0 điểm).
Gồm 4 câu hỏi lớn, mỗi câu có 4 ý a), b), c), d) yêu cầu thí sinh xác định Đúng hoặc Sai.
Chủ đề:
+ Câu 1 & 2: Khảo sát, tính chất và tham số m của hàm số / phương trình bậc hai.
+ Câu 3: Hình học tọa độ phẳng (trọng tâm, đường trung trực, đường tròn ngoại tiếp tam giác).
+ Câu 4: Tập hợp, chỉnh hợp/tổ hợp và tính chất các tập hợp con.
PHẦN III: Câu hỏi trả lời ngắn (4,0 điểm).
Gồm 4 câu hỏi yêu cầu tính toán và điền đáp số trực tiếp.
Nội dung:
+ Tọa độ hình học Oxy (tìm phương trình đường thẳng AB từ trung điểm và các đường đặc biệt).
+ Khai triển Nhị thức Newton (tìm hệ số của số hạng, tính tổng các hệ số).
+ Ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai (tính khoảng thời gian nhịp tim ổn định).
PHẦN IV: Bài tập tự luận (6,0 điểm).
Gồm 2 bài lớn trình bày lời giải chi tiết:
Bài 1 (2,0 điểm) – Ứng dụng thực tế:
+ Tính khoảng thời gian di chuyển giữa hai điểm A và D dựa trên các góc và độ dài đoạn đường gấp khúc ABCD.
+ Bài toán chuyển động theo quỹ đạo Parabol (cầu lông) để tìm khoảng cách chạm đất xa nhất.
Bài 2 (3,0 điểm) – Toán nâng cao & Xác suất:
+ Giải phương trình chứa căn thức phức tạp.
+ Tính xác suất thắng/thua trong trò chơi loại bỏ chữ số tạo thành số chính phương.
+ Tính xác suất bốc 3 viên bi được đánh số sao cho tổng số thứ tự là số chính phương.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đối xứng 3 biến x, y, z có điều kiện x2 + y2 + z2 = 3.