CẤU TRÚC CHUNG CỦA CÁC ĐỀ THI:
Mỗi đề thi được thiết kế chuẩn theo 04 phần chính:
+ Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu hỏi, từ Câu 1 đến Câu 12): Kiểm tra các kiến thức nhận biết, thông hiểu căn bản.
+ Phần II: Câu trắc nghiệm đúng/sai (2 câu lớn, mỗi câu gồm 4 ý a, b, c, d): Đòi hỏi học sinh phân tích sâu các bước giải hoặc các mệnh đề đúng/sai.
+ Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu hỏi): Học sinh tự tính toán và điền đáp số cụ thể.
+ Phần IV: Tự luận (3 câu hỏi): Vận dụng giải toán chi tiết, gồm bài toán thực tế và bài toán hình học không gian.PHẠM VI KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TRONG TÀI LIỆU:
Tài liệu bám sát toàn bộ chương trình Toán 11 KNTTVCS nửa đầu Học kỳ I:
+ Lượng giác: Giá trị lượng giác của một góc; công thức lượng giác (cộng, nhân đôi, biến đổi tích thành tổng/tổng thành tích); hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, tính chẵn/lẻ, đồ thị); phương trình lượng giác cơ bản.
+ Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân: Khái niệm dãy số, số hạng tổng quát, tính đơn điệu và bị chặn; định nghĩa, công sai, công bội, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng/cấp số nhân.
+ Hình học không gian: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian; quan hệ song song (hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song); tìm giao tuyến, giao điểm và thiết diện của hình chóp, hình tứ diện.
+ Toán thực tế và liên môn: Các bài toán lãi suất ngân hàng, tăng trưởng vi khuẩn theo chu kỳ, bài toán chuyển động quay (cabin đu quay), dao động sóng biển/thủy triều, tiền lương và bài toán tối ưu chi phí khoan giếng.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Ninh Bình:
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao AH. Gọi X, Y là hai điểm phân biệt thay đổi trên cạnh BC sao cho góc CAX = góc BAY; K, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của B lên AX, AY; T, L tương ứng là hình chiếu vuông góc của C lên AX, AY. a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, TL, SK đồng quy. b) Chứng minh rằng giao điểm của KL và ST thuộc một đường thẳng cố định khi X, Y thay đổi trên cạnh BC.
+ Cho các số nguyên dương m, n. Xét một bảng ô vuông kích thước 3m x 6n (gồm 3m hàng và 6n cột). Trên bảng đó một số ô có màu trắng và các ô còn lại màu đỏ. Gọi T là số bộ ba (C1, C2, C3) gồm các ô, trong đó hai ô đầu tiên nằm trên cùng một hàng và hai ô cuối cùng nằm trên cùng một cột, với C1 và C3 là ô trắng còn C2 là ô đỏ. Tìm giá trị lớn nhất của T.
+ Với mỗi số nguyên dương n, gọi sigma(n) là tổng các ước dương của n. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho n là ước của 2^(sigma(n)) – 1.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Lâm Đồng:
+ Cho A(n) = 10^(10^n) – 9^(9^n) với n thuộc N*. a) Tìm một giá trị của n sao cho A(n) có hai chữ số tận cùng giống nhau. b) Chứng minh rằng nếu A(n) có k chữ số tận cùng giống nhau thì k <= 4.
+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC, CA, AB. Đường thẳng AI cắt DE, DF lần lượt tại P, Q. Đường tròn đường kính PQ cắt BC tại M, N. a) Chứng minh rằng BP song song với CQ. b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp xúc với đường tròn (I).
+ Bạn Hải tô màu n số nguyên dương đầu tiên bởi đúng k màu, mỗi số chỉ tô đúng một màu (k <= n). Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho với mọi cách tô luôn tồn tại hai số được tô cùng màu mà hiệu của chúng là số chính phương trong mỗi trường hợp sau: a) k = 2. b) k = 3.

Cấu trúc Đề kiểm tra Toán 12 tháng 9 năm 2026 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu – 3,0 điểm).
Bao gồm các câu hỏi nhận biết và thông hiểu kiến thức đầu lớp 12 kết hợp lớp 11:
+ Hàm số và đồ thị: Đọc bảng biến thiên để xác định điểm cực tiểu (Câu 1); tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] của hàm bậc ba f(x) = x^3 – 3x (Câu 2) và hàm phân thức y = (2x – 1)/(x + 1) (Câu 4); nhận diện khoảng đồng biến/nghịch biến qua đồ thị (Câu 3); xác định tiệm cận đứng của hàm phân thức y = (3x – 2)/(x + 2) (Câu 5).
+ Mũ, Logarit và Đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số mũ y = 3^x (Câu 6); tính đạo hàm của hàm lượng giác tích y = x.cos(x) (Câu 8); tìm tập xác định của hàm logarit y = log_2(3^x – 9) (Câu 10).
+ Hình học không gian và Vectơ: Đẳng thức vectơ theo quy tắc hình hộp (Câu 7); đẳng thức vectơ trung điểm trong tứ diện (Câu 9); tính tích vô hướng của hai vectơ cạnh trong tứ diện đều (Câu 11); tính thể tích khối chóp có đáy hình vuông và mặt bên là tam giác đều vuông góc với đáy (Câu 12).
Phần II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu – 4,0 điểm).
Mỗi câu gồm 4 mệnh đề đánh giá tính đúng hoặc sai:
+ Câu 1 (Khảo sát toàn diện hàm bậc ba): Xét hàm số y = x^3 – 3x về tập xác định, tính đơn điệu, khoảng cách giữa hai điểm cực trị, và hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(2; 2).
+ Câu 2 (Hàm số lượng giác chứa tham số): Khảo sát hàm số f(x) = a.sin(pi.x + pi/6) + 2 đi qua điểm A(1/3; 5) về đạo hàm, chu kỳ tuần hoàn, xác định hệ số a, và tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
+ Câu 3 (Tối ưu hóa hình học thực tế): Thiết kế mặt cắt mương dẫn nước hình chữ nhật ABCD có diện tích 1,2 m2 để tổng chiều dài thành và đáy mương (AB + BC + CD) ngắn nhất với độ rộng đáy x thỏa mãn 0 < x < 10 m.
+ Câu 4 (Tọa độ Oxyz mô phỏng bể chứa nước): Đặt bể nước hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Oxyz để xác định tọa độ các đỉnh miệng bể, sức chứa tối đa (tính theo lít), cosin góc giữa hai vectơ, và tính độ hạ mực nước sau 12 phút xả với tốc độ 10 dm3/phút.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu – 3,0 điểm).
Các bài toán vận dụng và vận dụng cao:
+ Câu 1 (Bài toán kinh tế tối ưu): Tìm khối lượng sầu riêng x (kg) cần chở mỗi chuyến trong tổng số 3600 kg để tổng chi phí gồm phí xe cố định (50 nghìn đồng/chuyến) và phí bảo quản lạnh (0,005x^2 nghìn đồng/chuyến) đạt mức nhỏ nhất.
+ Câu 2 (Ý nghĩa vật lý của đạo hàm): Cho phương trình chuyển động thẳng y = t^3 – 12t + 3 (mét), tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây.
+ Câu 3 (Góc trong không gian): Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng bên đối diện (ABB’A’) và (CDD’C’) của hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ khi biết đáy lớn 8a, đáy nhỏ 4a và cạnh bên 4a.
+ Câu 4 (Tốc độ biến thiên liên quan): Cho hình vuông ABCD cạnh 10 m, điểm Q di chuyển trên BC với vận tốc 1 m/s tạo thành hình vuông DMNP có N thuộc AQ. Tính tốc độ giảm diện tích của DMNP tại thời điểm t = 5 giây.
+ Câu 5 (Hình học phẳng và chuyển động va chạm): Hai viên bi xanh bán kính 2 cm tiếp xúc nhau cố định tại A và B trên sàn. Một viên bi vàng bán kính 3 cm xuất phát từ C (với khoảng cách AC = 26 cm, BC = 10.căn(5) cm) lăn thẳng đều với vận tốc 2 cm/s về phía hai viên bi xanh. Tính thời gian để viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với cả hai viên bi xanh.
+ Câu 6 (Tổ hợp và Xác suất nâng cao): Từ 21 bóng đèn (3 màu đỏ, xanh, vàng; mỗi màu đánh số từ 1 đến 7), chọn ngẫu nhiên 7 bóng gắn vào tâm và 6 đỉnh của một lục giác đều. Tính xác suất để hai vị trí kề nhau khác màu và ba bóng trên mỗi đường chéo qua tâm có số đôi một khác nhau, từ đó tìm giá trị biểu thức n – 22m^2.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Hải Phòng:
+ Cho tam giác ABC (AB < AC) cố định, nội tiếp đường tròn (O). Một điểm D di chuyển trên cạnh AB, khác A và B. Đường tròn (BCD) cắt cạnh AC tại điểm E khác C. Gọi P là giao điểm khác A của hai đường tròn (O) và (ADE). a) Chứng minh rằng đường thẳng PD luôn đi qua một điểm cố định. b) Giả sử đường thẳng PD, PE cắt đường tròn (BCD) lần lượt tại điểm Q, R khác D, E. Gọi M là trung điểm của đoạn QR. Chứng minh rằng điểm M luôn di chuyển trên một đường tròn cố định. + Một câu lạc bộ có 99 thành viên, trong đó có một số cặp quen biết nhau (quan hệ quen biết có tính hai chiều). Giả sử số lượng người quen của mỗi thành viên trong câu lạc bộ đều từ 81 đến 90. a) Chứng minh rằng tồn tại 2 thành viên của câu lạc bộ có ít nhất 67 người quen chung. b) Chứng minh rằng tồn tại 10 thành viên của câu lạc bộ cùng quen chung một người và có số lượng người quen bằng nhau. + Với số nguyên dương n >= 2, một bảng ô vuông n x n được gọi là bảng “tốt” nếu trong mỗi ô vuông đơn vị chứa một số nguyên dương thỏa mãn: i) Các số nguyên dương đôi một phân biệt; ii) Nếu trên mỗi hàng, mỗi cột, ta tính ước chung lớn nhất của n số nguyên dương trong hàng, cột đó thì sau tất cả ta thu được 2n kết quả khác nhau. a) Chứng minh rằng trong mỗi bảng n x n “tốt”, luôn có một ô vuông chứa số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2n^2. b) Một bảng ô vuông n x n được gọi là “tốt tối tiểu” nếu tất cả các số nguyên dương trong bảng đều nhỏ hơn hoặc bằng 2n^2. Chứng minh rằng không tồn tại bảng “tốt tối tiểu” với n là số lẻ. c) Xác định tất cả các giá trị n >= 2 để tồn tại bảng n x n “tốt tối tiểu”.