TAODETHI.xyz giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 2 năm học 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án mã đề 1201 1202 1203 1204.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội:
+ Một cửa hàng hoa quả sạch dự định đóng gói hai loại giỏ quà Tết: Giỏ Lộc Phát và Giỏ Bình An. – Mỗi Giỏ Lộc Phát cần 3 kg táo, 1 kg cam và 1 kg nho. Lãi thu được là 400 nghìn đồng. – Mỗi Giỏ Bình An cần 1 kg táo, 3 kg cam và 1 kg nho. Lãi thu được là 500 nghìn đồng. Hiện tại, trong kho của cửa hàng đang có sẵn tối đa 18 kg táo, 18 kg cam và 8 kg nho. Hỏi tổng tiền lãi lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được khi bán hai loại giỏ quà Tết trên? (đơn vị nghìn đồng).
+ Một kho vật tư y tế đang có sẵn 8 thùng thuốc loại A và 6 thùng thuốc loại B. Một hệ thống phần mềm tự động tiếp nhận các đơn đặt hàng từ các bệnh viện và tiến hành xét duyệt lần lượt theo thứ tự thời gian. Giả sử luôn có sẵn các đơn hàng xếp hàng chờ được hệ thống xử lý để quá trình xét duyệt không bao giờ bị gián đoạn do thiếu đơn. Dữ liệu thống kê cho thấy, mỗi đơn hàng khi gửi đến sẽ rơi vào một trong ba trường hợp (các đơn hàng hoàn toàn độc lập với nhau): Loại 1 (có xác suất 1/2): Yêu cầu xuất 2 thùng loại A. Loại 2 (có xác suất 1/3): Yêu cầu xuất 1 thùng loại A và 1 thùng loại B. Loại 3 (có xác suất 1/6): Yêu cầu xuất 2 thùng loại B. Quy trình xuất kho được lập trình như sau: Hệ thống sẽ chấp nhận xuất kho nếu số lượng thuốc hiện tại đủ để đáp ứng trọn vẹn đơn hàng đang xét. Ngay khi xét duyệt đến một đơn hàng mà kho không đủ khả năng đáp ứng (dù chỉ thiếu 1 thùng), hệ thống sẽ báo lỗi từ chối đơn hàng đó và dừng hoạt động vĩnh viễn. Các đơn hàng xếp sau cũng sẽ bị hủy bỏ. Gọi E là biến cố: “Ngay trước khi hệ thống báo lỗi và dừng hoạt động, kho vật tư đã được xuất hết cả hai loại thuốc A và B (còn đúng 0 thùng A và 0 thùng B)”. Hãy tính xác suất của biến cố E. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
+ Tại một trung tâm thử nghiệm, các kỹ sư sử dụng một bồn chứa nhiên liệu dạng lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Các kích thước của bồn như sau: cạnh đáy bằng 50√π cm và chiều cao bằng 112 cm. Bên trong bồn chứa có lắp đặt cố định một bình nén khí. Bình nén khí này được coi là một khối cầu đặc có bán kính bằng 30 cm, tiếp xúc với mặt đáy của bồn và có tâm nằm trên trục của lăng trụ. Ban đầu, bồn chứa hoàn toàn không có nhiên liệu. Người ta bắt đầu bơm nhiên liệu lỏng vào bồn với lưu lượng (thể tích bơm được trong mỗi phút) không đổi. Quá trình bơm diễn ra liên tục, và sau đúng 90 phút, mực nhiên liệu dâng lên vừa chạm tới mặt phẳng miệng bồn. Để thiết lập hệ thống tự động, các kỹ sư cần khoan gắn một cảm biến đo mức trên vách bồn. Cảm biến này phải được đặt ở vị trí có cùng độ cao với mực nhiên liệu tại thời điểm máy bơm đã hoạt động được đúng 15 phút. Hỏi cảm biến này phải được gắn ở độ cao bao nhiêu cm (tính từ mặt đáy bồn theo phương thẳng đứng)? (Bỏ qua sự bay hơi hay giãn nở của nhiên liệu; bồn chứa không bị biến dạng và có độ dày không đáng kể. Giả sử nhiên liệu lấp đầy hoàn toàn các khoảng trống và bề mặt chất lỏng luôn là mặt phẳng nằm ngang. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị nếu là số thập phân).