Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số phân thức trên một đoạn dựa vào đồ thị của đạo hàm.
Câu 2. Tính góc giữa hai vectơ trong không gian khi biết độ dài của các vectơ.
Câu 3. Đếm số giao điểm của đồ thị hai hàm số lượng giác trên một đoạn.
Câu 4. Xác định dấu của đạo hàm hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 5. Tìm số giá trị của tham số để hàm số lượng giác có giá trị lớn nhất cho trước.
Câu 6. Bài toán tam giác đều có hai đỉnh thuộc đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Câu 7. Tìm tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng, biết đạo hàm của hàm số là hàm số bậc ba.
Câu 8. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ.
Câu 9. Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng khi độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất trong hình chóp.
Câu 10. Tìm tọa độ điểm khi biết trọng tâm tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 11. Tìm tọa độ vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước và có độ dài cho trước.
Câu 12. Tìm tham số để độ dài vectơ đạt giá trị lớn nhất cho trước, với điểm di động thỏa mãn đẳng thức tích vô hướng.
Câu 13. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 14. Tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 15. Tính giá trị biểu thức lôgarit với hàm số thỏa mãn một hệ thức hàm trên tập số nguyên dương.
Câu 16. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng khi biết công thức tổng n số hạng đầu.
Câu 17. Đếm số cách xếp hàng chụp ảnh thỏa mãn điều kiện về vị trí đứng.
Câu 18. Tính giới hạn hàm số liên quan đến đa thức thỏa mãn một giới hạn cho trước.
Câu 19. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ.
Câu 20. Tính xác suất chọn được số chia hết cho 6 và có mặt đủ các chữ số cho trước.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế về hồ bơi gắn với đồ thị hàm số bậc ba: phương trình đường thẳng, đạo hàm của hàm số, tiếp tuyến song song với đường thẳng, khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên đồ thị đến đường thẳng.
Câu 2. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ, điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, tọa độ điểm thỏa mãn hai vectơ bằng nhau, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn thẳng.
Câu 3. Mẫu số liệu ghép nhóm về giá đóng cửa của hai mã cổ phiếu: số trung bình, phương sai, so sánh mức độ biến động.
Câu 4. Hàm số lôgarit: đạo hàm, tập nghiệm của bất phương trình lôgarit, tập xác định của hàm số, điều kiện để phương trình chứa tham số có nghiệm duy nhất.
Câu 5. Bài toán xác suất chọn điểm trên hai đường thẳng song song: số phần tử không gian mẫu, xác suất tạo thành tam giác, xác suất có một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn lại, xác suất tạo thành tam giác có diện tích cho trước.
Câu 6. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân: thể tích khối lăng trụ, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế tính chiều cao ngọn núi dựa vào đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm thời gian lớn nhất để hoàn thành chu trình bơi và đi bộ quanh hồ bơi.
Câu 3. Bài toán thực tế ứng dụng tọa độ trong không gian tìm vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách đến hai drone nhỏ nhất.
Câu 4. Bài toán xác suất lấy quả cầu từ hai thùng.
Câu 5. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình lôgarit.
Câu 6. Bài toán thực tế tìm quãng đường ngắn nhất đi vòng qua các mặt bên của khối chóp tứ giác đều.