Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Quốc học – Huế:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 2. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 3. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 5. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, tìm mệnh đề sai về tính đơn điệu của hàm số.
Câu 7. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên, tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = k.
Câu 9. Tìm biểu thức vận tốc của chất điểm khi biết phương trình chuyển động.
Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, đếm tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 11. Nhận dạng hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 12. Cho biểu thức đạo hàm f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, tiệm cận đứng, đạo hàm và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế thuê xe ô tô điện chở khách: tính số tiền tài xế thu được, tìm số tiền lớn nhất trong một chuyến và tổng chi phí thấp nhất khi chia đoàn khách thành hai chuyến.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, tính khoảng cách từ tâm đối xứng đến trục hoành.
Câu 2. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan đến hệ số.
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm diện tích lớn nhất của hình vành khuyên làm quạt giấy, được cắt từ tờ giấy hình quạt có chu vi cho trước.
Câu 4. Bài toán thực tế: tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các đường đi xung quanh bể bơi hình chữ nhật.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. (1,0 điểm) Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 3. (1,0 điểm) Bài toán thực tế về chi phí sản xuất, doanh thu và lợi nhuận của một công ty nông sản.
a) Lập công thức tính lợi nhuận theo khối lượng nguyên liệu chế biến.
b) Tìm lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng.